hallo,
ich lese im moment ein interessantes buch über primzahlen (interessiere mich allgemein für mathematik) und dort wurde eine interessante frage gestellt, auf die nicht wirklich eine antwort geben kann bzw nicht weiß, wie ich sie angehen müsste...

Zitat:

"Ist es möglich einen Bereich von z.B. 100 aufeinanderfolgenden Zahlen (nat. Zahlen) zu finden, in dem es keine Primzahl gibt? Gibt es auch eine Verallgemeinerung?"

habt ihr vielleicht ideen das zu lösen oder ansätze?

Erstmal: ja, es gibt solche Bereiche.

Je größer die Zahlen werden, umso mehr mögliche Teiler gibt es, und umso größer werden die Abstände zwischen den Primzahlen.

Was man hier verallgemeinern soll, weiß ich allerdings nicht. Außer, man soll Gleichungen aufstellen die die Grenzen eines solchen Bereichs ermitteln können...

Geh doch einfach alle Zahlen durch, teste, ob es eine Primzahl ist. Wenn ja, merke diese Zahl und schaue bei der nächsten Primzahl nach, wie groß der Abstand ist. Hab das mal schnell runtergecodet. Als erstes solche Primzahlpäärchen habe ich 370.261 und 370.373 (Abstand 112).

Ich könnte mir aber vorstellen, dass man mit irgendwelchen Siebargumenten einen solchen Bereich einfacher bestimmen kann.

Für einen Abstand von mindestens 200 muss man schon länger warten: 20.831.323 und 20.831.533

Edit: Man muss nur wissen, wie das heißt: [URL=http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahllücke]Primzahllücke[/URL]. Einfach z.B. das kgV aller Zahlen 1..100 bestimmen oder ganz brutal 100! und man hat so einen Bereich gefunden (*grml* das ü macht die URL kaputt...mussu halt Copy&Paste machen )

Wenn die Strg, C + P-Tasten kaputt sind: Primzahllücke

Kodieren kann man Umlaute auch

Ach übrigens: selbst beim Bruteforcen könnte man sich vieles sparen:
Man muss nämlich nicht alle Zahlen prüfen, sondern nur die Primzahlen von 2..sqrt(p)
Alle anderen ergeben sich dann durch Vielfache der Primzahlen oder wären eh zu groß (sqrt(p)*sqrt(p)=p, alle anderen sind dann > p)