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1.) Schritt:13+4  = 8,5
                 2

2.) Schritt: 52   = 6,1
8,5

3.) Schritt: 8,5+6,1   = 7,3
                  2

4.) Schritt: 52      = 7,123
                7,3

5.) "        7,3+7,123  = 7,2115
                    2					

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25:

function GetAccurateSqrt(X: Extended): Extended;
var
  Speicher1, Speicher2: Extended;
  tmpTimer: TTimer;
begin
  //initialisieren der zwischenspeicher mit zwei Faktoren der Zahl
    Speicher1 := X / 2;
    Speicher2 := 2;  //kannst schlecht ne Gleitkommazahl auf Teiler prüfen, insofern.. Auf Integer willst du wahrscheinlich auch nicht begrenzen^^.
  //lost gehts ;)
  tmpTimer := TTimer.Create(nil);
  tmpTimer.Interval := 100;  //nach 100 Millisekunden Abbruch. Wahrscheinlch würde man eher eine fixe Schleife verwenden: for i := 0 to 12324323
  tmpTimer.Tag := 0;
  tmpTimer.Enabled := true;
  repeat
    Speicher1 := (Speicher1 + Speicher2) / 2;
    Speicher2 := X / Speicher1;
  until tmpTimer.Tag = 1;
  tmpTimer.Free;
  result := Speicher2;
end;

procedure GetAccSqrt_TimeOut(Sender: TObject);  //nicht die feine, englische Art - aber soll ja keine langsamen Computer mit fixer Schleifendurchlaufzahl ausbremsen^^
begin
  (Sender as TTimer).Tag := 1;
end;