Der TMediaPlayer ist auch nicht zum ernsthaften Einsatz geeignet. Es gibt mit vielen Formaten Probleme, das ist eben so.
Funktionieren tut das korrekt z.B. mit dem Windows Media Player Control oder dem DSPack oder ähnlichen Komponenten. Das WMP Control müsste in Delphi importiert werden, die entsprechende Funktion befindet sich im Menü Komponente, wie genau die heißt hängt von der Delphiversion ab.
In Turbo Delphi geht das so nicht, da kann man z.B. die Unit von einer anderen Delphiversion nutzen.