Morgen,
bei Zugriffen von mehreren Rechnern fällt SQLite schon mal flach. Ist einfach nicht für gedacht. Als freie Varianten fallen mir MySQL und PostgreSQL ein. Sind beide frei und können anscheinend mit der ADO-Komponente genutzt werden (mit der hab ich noch nicht gearbeitet und werde es wahrscheinlich auch nie

). PostgreSQL ist meines Wissens nach in diversen Dingen MySQL überlegen aber dieses Wissen basiert zu großen Teilen auf Hörensagen. Auch gibts noch andere Systeme.
Wiki listet einige. Da wird auch für dich was dabei sein.
Unabhängig davon: ADO ist anscheinend eine Abstrakte Schnittstelle, mit der die verscheidenene Datenbanken über ein einheitliches Interface angesprochen werden können. Also einfach blind ein freies DBMS installieren und los gehts

SQL ist bis au kleinere Unerschiede bei jeden DBMS gleich. Also einfach ein Buch oder Tutorial zum gewählten System nehmen und damit anfangen. Auch Wenn ADO viel abnehmen sollte. Wenn man kein Plan hat, was
unter der Haube passiert, läuft es zwangsläufig schief.
MfG