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procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  s, s2 : string;
begin

s := Edit1.Text;
s2 := copy(s, 6, 1)+copy(s, 1, 5);
if ( StrToInt(s)*4 = StrToInt(s2) ) then
begin
  //Die Zahl ist das vierfache von der ursprünglichen
  ListBox1.Items.Add(s);
end
else
  //die Zahl ist NICHT das vierfaceh von s
end;					

1:

s2 := s[length(s)] + copy(s,1,length(s)-1);					

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10:

var
  numA, numB: Integer;
  lastFigure: Integer;
begin
  numA := 12345; // Irgendeine Zahl ;-)
  lastFigure := numA mod 10; // Modulo gibt den Rest einer Division zurück. 12345 mod 10 = 1234 Rest 5!
  // die gilt es nun an den Anfang der Zahl zu setzen. Dazu brauchen wir allerdings erst einmal die Anzahl der Stellen, die wir mit Log10 bestimmen.
  // Power(b,e); berechnet die Potenz von b zu e (b^e), also in unserem Fall 10^(Anzahl der Stellen + 1). 
  //Das nun mit der letzten Stelle multipliziert und zu der Zahl addiert ergibt 512345. Ein "Div 10" (Division durch 10) stellt dann unser Endergbenis dar: 51234.
  numB := (numA + Trunc(Power(10,Trunc(Log10(numA)) + 1) * lastFigure)) div 10; .					

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var i: Integer;
var str1, str2: String;

for i := 100000 to 100050 do begin
  str1 := IntToStr(i);
  str2 := str1[6]+str1[1]+str1[2]+str1[3]+str1[4]+str1[5];
  if (StrToInt(str2)*4 = StrToInt(str1)) then
    ListBox1.Items.Add(str1+', '+str2);
end;