1:

  var Users: TUsers;					

1:

  Users := TUsers.Create;					

1:
2:
3:
4:
5:

  With Users.Add do
  begin
     Nickname := xyz;
     RemoteAddress := xyz;
  end;					

1:

  Edit1.Text :=  Users[10].Nickname;					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

type
  TUser = class(TCollectionItem)
  ...
  published
    property Nickname: String;     
    property RemoteAddress: String; 
  end;

  TUsers = class(TCollection);					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

Users := TUsers.Create(TUser);
...
With TUser(Users.Add) do 
  begin 
     Nickname := xyz; 
     RemoteAddress := xyz; 
  end; 
...
Edit1.Text :=  TUser(Users[10]).Nickname;					

1:
2:
3:
4:
5:

type 
  TUser = class(TCollectionItem)
  published
     property Nickname: String; // hier ist der Fehler
  end;					

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:

  TUsers = class(TCollection);   // Liste der User (Collection)

  TUser = class(TCollectionItem)   // Typ für die einzelne User der Liste (CollectionItem)
  private
    FNickname: String;
    FRemoteAddress: String;
  published
    property Nickname: String  read FNickname write FNickname;
    property RemoteAddress: String  read FRemoteAddress write FRemoteAddress;
  end;					

1:

  Users := TUsers.Create(TUser);					

1:
2:
3:
4:
5:

    With TUser(Users.Add) do
    begin
      Nickname := strNickname;
      RemoteAddress := strRemoteAddress;
    end;