Herz-Formel zeichnen

Visum · Beiträge: 106

Hi,
der ein oder andere kennt vielleicht die (oder eine) mathematische Formel, die ein Herz im dreidimensionalen Raum beschreibt.
Ich möchte eine solche Formel zeichnen, genauer gesagt diese Formel:
2x²+y²+z²-1)³-1/10*x²z³-y²z³ = 0

Da ich es nicht geschafft habe diese Formel nach irgendeiner Variablen umzuformen hab ich es bisher einfach per "zufall" berechnen lassen (sprich ich gehe per schleife ein "paar" zahlen durch und gucke, ob sie passen). Anschließend speichere ich die Punkte und zeichne sie mittels openGl. Das speichern der Punkte sieht so aus, dass ich 3 Arrays benutze (jeweils eins für die x-, die y- und die z-koordinaten). Ausserdem berechne ich nur ein viertel des Herzens, da der Rest per Spiegelung (an zwei ebenen) gezeichnet werden kann.
Eigentlich funktioniert das bisher ganz gut, aber es kommt nicht wirklich ein Körper heraus, sondern eher ein Punkte-Herz.

Deshalb die Frage: Hat jemand eine Idee, wie ich aus diesen gespeicherten Punkten eine Fläche erzeuge?
oder hat jemand eine bessere Methode zum zeichnen (wo evtl. dann auch eine Figur mit Oberfläche ensteht)?

Meinen bisherigen Code bzw. das Programm kann ich auf Anfrage gerne verschicken

Gruß v!sum

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MathiasH · Verfasst: Sa 24.04.04 18:50

solche Terme kann man durchaus nach einer variablen auflösen, jedoch werden sie dann mehrdeutig, d.h. es werden +- konstrukte entstehen, ich versuch mal das ding auzulösen.....

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Friedrich Nietzsche

MathiasH · Verfasst: Sa 24.04.04 19:01

war mir doch zu viel Arbeit es von Hand zu machen, so hab ich Maple befragt:

www.transweb-cj.de/k...test/maple/html.html

die einzelenen Lösungen sind durch Kommas voneinander getrennt und ich hab den Term nach x, y, und z aufgelöst.

Wenn du diese Terme verwendest hasst du die Punkte schonmal in einer halbwegs vernünftigen Reihenfolge für das spätere Zeichnen, einfach 2 Werte wandern lassen

MathiasH

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tommie-lie · Beiträge: 4373 Ubuntu 7.10 "Gutsy Gibbon"

Wenn du mit OpenGL nur Punkte zeichnen lässt, kriegst du auch nur Punkte ;-)

Du kannst:
a) so viele Punkte ermitteln, daß die Punkte sich augenscheinlich zu einer Fläche verbinden, also gaaanz viele Punkte nebeneinander
b) die Punkte als Ecken von Polygonen nehmen und die Polygone mit einer Farbe oder Textur versehen, dann brauchst du nicht so viele Punkte ermitteln

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MathiasH · Verfasst: Sa 24.04.04 19:10

das problem bei seiner bisherigen Methode war allerdings so wie ich es gelesen habe, die Punkte in eine sinnvolle reihenfolge zu bringen. Wenn sie jedoch nun der Reihe nach berechnet werte besteht dieses Problem garnicht

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tommie-lie · Beiträge: 4373 Ubuntu 7.10 "Gutsy Gibbon"

Also aufgrund dieser Frage:

Visum hat folgendes geschrieben:

Deshalb die Frage: Hat jemand eine Idee, wie ich aus diesen gespeicherten Punkten eine Fläche erzeuge?

Vermute ich einfach mal, daß er das Herz nur als Körper haben will und nicht als einzelne Punkte im Raum. Und damit er das kriegt, muss er einfach die Punkte mit einer Fläche verbinden.
Was du da von Reihenfolge gelesen hast, weiß ich nicht ;-)

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MathiasH · Verfasst: Sa 24.04.04 19:46

schau dir mal an wie er sie berechnet, praktisch nach dem Zufallsprinzip, folglich sind sie planlos über den Körper verteilt um da sinnvoll dreiecke reinlegen zu können müsste man sie erst sortieren, oder gleich vernünftig ausrechnen

für das eigentliche zeichnen muss er dann einfach glBegin(GL_TRIANGLES)

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tommie-lie · Beiträge: 4373 Ubuntu 7.10 "Gutsy Gibbon"

Stimmt schon, daß eine Ermittlung der Punkte mittels dazugehöriger Funktionen wirklich sinnvoller wäre als eine rein zufällige.
Aber grundsätzlich wird er auch über deine Funktionen das Problem haben, daß er nur Punkte rauskriegt, und mit Verbinden der Pnkte durch Flächen stellt man das ab. Und grundsätzlich klappt dies auch mit seiner Methode, wenn er weiß welchen Punkt er mit welchen anderen beiden zu einem Dreieck verbinden muss.

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Visum · Beiträge: 106

genau ... nur liegt da leider das Problem.

die Punkte werden über Schleifendurchläufe ermittelt:

markieren

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:

procedure berechnepunkte;
var ergebnis:real;
    x,y,z:integer;
begin

anzein:=0;

for x:=0 to temp do
begin
  for y:=0 to temp do
  begin
    for z:=(-1*temp) to temp do
    begin
     ergebnis:=herz(x/genauigkeit,y/genauigkeit,z/genauigkeit);
     if (ergebnis<abweichung) and (ergebnis>(-1*abweichung)) then //nicht perfekt, aber eine akzeptable annäherung
     begin
       if anzein<1000000 then
        begin
         points_x[anzein]:=x/genauigkeit;
         points_y[anzein]:=y/genauigkeit;
         points_z[anzein]:=z/genauigkeit;
         anzein:=anzein+1;
        end;
      end;
    end;
  end;
end;

Ich hab die Punkte also in gewisser Weise geordnet. Problem ist hier nicht die Geschwindigkeit oder der Sinn, denn es funktioniert (soweit).

Aber wie soll ich sie ordnen, dass ich weiß, welche Punkte ich zu einem Dreieck verbinden muss?

nachtrag: danke für die berechnungen mit maple, allerdings enthalten alle formeln auf der seite sowohl x, y, und z - es wurde also nicht wirklich nach einer variable aufgelöst ...

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MathiasH · Verfasst: So 25.04.04 00:39

verdammt, hast recht, da ist überall noch was drinnen geblieben
muss ich nal schaun, bei maple gibt es einige solve funktionen, vielleicht geht es mit einer anderen....

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