Was Macht mein Prog falsch?


cos(pi/2) müsste 0 ergeben, da Delphi im Bogenmaß rechnet, aber er gibt -2,71050543121376E-20 aus.
Wie kann man den Fehler beheben?

Hallo!

Das ist kein Fehler. Ein Rechner hat halt nur eine beschränkte Genauigkeit, sodass der Wert nicht exakt Null ist. Du kannst lediglich die Ausgabe so formatieren, dass nur eine begrenzte Zahl an Nachkommastellen angegeben wird. Bei diesem kleinen Wert ergäbe ja sogar eine Ausgabe mit zehn Nachkommastellen sogar nach Null. Siehe dazu den Befehl FloatToStrF in der Delphi-Hilfe.

MfG
Christian

Gibt es keine Möglichkeit einen anderen Befehl zu verwenden der exakter ist?

Nein.
Ein bisschen Mathe:
Das was du berechnen willst sind reelle Zahlen. Dein Computer kann aber keine reellen Zahlen. Auch eine Floating-Point-Unit auf deinem Rechner kann das nicht. dadurch wirst du immer eine geringfügige Abweichung bei reellen Zahlen bekommen. Rationale Zahlen sind berechenbar. Alles was darüber hinaus geht, kannst du mit dem heutigen Stand der Technik vergessen.
das Ergebnis deiner Berechnung sagt dir aber, dass die Abweichung aber erst aber der 20sten Stellen nach dem Komma anfängt. Ich denke, dass ist für den normalen Fall genau genug.

Tilo hat folgendes geschrieben:

Gibt es keine Möglichkeit einen anderen Befehl zu verwenden der exakter ist?

Doch, gibt es. Du must "nur" ein Computer-Algebra-System einsetzen/selbst programmieren. Fertige Beispiele hierfür wären Derive oder Maple. Solche Systeme rechnen nicht den cos aus, sondern formen ihn durch mathematische Operationen um. Und der cos von pi/2 ist nunmal 0.

@Gausi:
Das würde mich jetzt doch genauer interessieren. Wenn du meinen Beitrag weiter oben liest, habe ich dann was falsches geschrieben?
Ich kenne diese beiden Systeme nämlich nicht. Und dein "nur" deutet an, dass das ein ziemlich dickes Ding ist.

Deriv ist ein System, was oft im Matheunterricht (Oberstufe) in der Schule drankommt, Maple ist vielfältiger, und kommt eher in der Uni zum Einsatz.
Der Unterschied ist folgender:
cos(x); ruft eine Funktion auf, die den cosinus von x berechnet. Durch irgendwelche mathematische Berechnungen. Das geht nur näherungsweise.

Derive oder Maple "wissen" aber z.B., das der Sinus(0) = 0 ist. Sie "wissen" auch, das sin^2+cos^2 = 1 ist. Diese Systeme können auch Umformungen wie z.B. Ausmultiplizieren, binomische Formeln, Additionstheoreme von Sin und cos, usw.
Ein erster Ansatz dafür sind Parser, aber das geht weit darüber hinaus. Die Dinger können Nullstellen berechnen, Polynomdivision, Integrieren, Differenzieren, Gleichungssysteme lösen. Du kannst z.B. bei Derive etwas angeben wie
(SOLVE(x^4 + 3·x^3 - 2.65·x^2 + x - 2 = 0, x)) und nach 20 Sekunden (uups...) Rechenzeit spuckt er dir das aus:
(x = ‹((‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/240) - 3/4 - î·‹(‹(- (13997521·‹800213046/24883200000 - 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (13997521·‹800213046/24883200000 + 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (21924189518329/2985984000000 - 977·‹8719602277256646/12441600000)^(1/3) + (977·‹8719602277256646/12441600000 + 21924189518329/2985984000000)^(1/3) + 951/200) + (‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) - 241/120) � x = ‹((‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/240) - 3/4 + î·‹(‹(- (13997521·‹800213046/24883200000 - 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (13997521·‹800213046/24883200000 + 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (21924189518329/2985984000000 - 977·‹8719602277256646/12441600000)^(1/3) + (977·‹8719602277256646/12441600000 + 21924189518329/2985984000000)^(1/3) + 951/200) + (‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) - 241/120) � x = - ‹(‹(- (13997521·‹800213046/24883200000 - 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (13997521·‹800213046/24883200000 + 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (21924189518329/2985984000000 - 977·‹8719602277256646/12441600000)^(1/3) + (977·‹8719602277256646/12441600000 + 21924189518329/2985984000000)^(1/3) + 951/200) - (‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) + (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/120) - ‹((‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/240) - 3/4 � x = ‹(‹(- (13997521·‹800213046/24883200000 - 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (13997521·‹800213046/24883200000 + 45143083034117/2985984000000)^(1/3) + (21924189518329/2985984000000 - 977·‹8719602277256646/12441600000)^(1/3) + (977·‹8719602277256646/12441600000 + 21924189518329/2985984000000)^(1/3) + 951/200) - (‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) + (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/120) - ‹((‹800213046/115200 - 3225077/13824000)^(1/3) - (‹800213046/115200 + 3225077/13824000)^(1/3) + 241/240) - 3/4) Das sind die exakten Lösungen dieser Gleichung. (< ist dabei das Wurzelzeichen, und das i mit dem Hütchen ist die imaginäre Zahl i, i=sqrt(-1). Da geht mit Copy&Paste was schief...)
Mach das mal per Hand.

Und ich dachte schon, ich hätte keine Ahnung und meine Antwort wäre falsch. Diese System umgehen also einfach die Berechnung, indem sie die wichtigsten Standard-Werte und Ergebnisse "wissen". Dann ist ja jetzt alles klar.
In meiner Schüler und UNI-Zeit hatten wir diese Programme nicht zur Verfügung.

Zitat:

Das sind die exakten Lösungen dieser Gleichung. (< ist dabei das Wurzelzeichen, und das i mit dem Hütchen ist die imaginäre Zahl i, i=sqrt(-1). Da geht mit Copy&Paste was schief...) Mach das mal per Hand.

Ich habe zur Zeit eine Nachhilfe-Schülerin in der 12. Klasse. Was glaubst wie ich das mache? Natürlich per Hand.

Hallo!

Zur Zahlendarstellung im Rechner findest Du auch in meinem Craschkurs Delphi einen Abschnitt. Eventuell wird Dir die prinzipielle Natur des Problems dadurch noch etwas deutlicher.

MfG
Christian

Danke für Eure Hilfe,
werde einfach auf 15 Stellen nach dem Komma runden, Das müsste genügend genau sein.