Hallo,

ich steck gerade Hals-über-Kopf in den Mathe Vorbereitungen für das Abitur und komme gerade mit einer Aufgabe nicht zu recht. Vielleicht liegt es auch am vielen Lernen, aber einer von euch weiss sicherlich bescheid:

Aufgabe:
Die Punkte A und B liegen auf der Geraden x=(10|0|0) + r * (-1|1|0). Stellen Sie die Koordinaten von A und B in Abhängigkeit von einem Parameter so dar, dass jedes Dreieck ABP mit P (6|0|4) gleichschenklig mit der Basis AB ist.
(Für welche A und B ist das Dreeck ABP gleichseitig? [Die zweite Teilaufgabe ist dann ja kein Problem mehr.])

Danke für eure Hilfe!
Gruß Hape!

Überleg doch mal, wann das Dreieck gleichschenklig ist!
Genau: Wenn die Punkte A und B jeweils gleich weit vom Schnittpunkt des Lotes auf die Gerade durch den Punkt P entfernt sind, da in einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe auf die Basis und die Winkelhalbierende auf die Basis gleich ist -> Die Schenkel sind gleich lang.

Hallo raziel,

danke schön. Die Idee hatte ich auch schon und haben den Schnittpunkt S (4|6|0) ausgerechnet. Die Hilfsebene, die ich dazu verwendet habe, sieht folgendermaßen aus: H: 1*x2 -1*x3 - 6 = 0. Meine Idee war nun, dass die Koordinaten des Normalvektors n = (0|1|-1) dann Zahlen sind, die ich von den Koordinaten des Schnittpunktes abziehen muss. Allerdings kommt ein Ergebnis raus, dass nicht mit der Lösung übereinstimmt. Kann mir nochmal jemand weiterhelfen?

Danke, Hape!

Lösung:

Sicher, dass das mit der Ebene stimmt? Ist schon lange her, dass ich das mal in der Schule hatte, aber das Lot liegt doch in der Ebene und wenn es senkrecht auf die Gerade einfällt, ist doch die Gerade die normale auf die Ebene, also muss der Richtungsvektor der Gerade in die gleiche oder entgegengesetzt Richtung des Normalenvektors gehen, oder nicht?

raziel hat folgendes geschrieben:

Sicher, dass das mit der Ebene stimmt? Ist schon lange her, dass ich das mal in der Schule hatte, aber das Lot liegt doch in der Ebene und wenn es senkrecht auf die Gerade einfällt, ist doch die Gerade die normale auf die Ebene, also muss der Richtungsvektor der Gerade in die gleiche oder entgegengesetzt Richtung des Normalenvektors gehen, oder nicht?

Rechenfehler sind hässlich. Ich werde mal danach schauen!

Danke!

Sorry, bin wohl ein bisschen zu spät, aber die Frage war ja noch offen.. Eigentlich muss man nur P auf die Gerade projizieren, dann hat man L, und die Aufgabe ist gelöst!

Ich würde wie folgt vorgehen:
Die Problemstellung erst mal um -[10,0,0] verschieben. Das Problem lautet dann ganz einfach:
  x' = r*[-1,1,0]
  P' = [-4,0,4]

P' auf x' projizieren und man erhält L:
  L' = <P',x'>/<x',x'>*x' = [-2,2,0]   (< , > = Skalarprodukt)

Zurückverschieben um +[10,0,0]:
  ⇒L = [8,2,0]

Die Lösung lautet also:
  A = [8,2,0]+r*[-1,1,0] = [8-r,2+r,0]
  B = [8,2,0]-r*[-1,1,0] = [8+r,2-r,0]

PS: Diese Lösung stimmt mit obigen Lösung überein. Man substituiere einfach: a = r+2

Darf ich auch mal ne (einfache; nicht Abi) Aufgabe stellen? Bin gestern nicht draufgekommen:

Zitat:

Eine natürliche zwei-stellige Zahl ist um 18 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht

Aber wie geht's jetzt weiter? Irgendwie muss ich ja einen Buchstabe wegkriegen,
sonst kann ich ja keine Gleichung machen

Neue Frage, neuer Thread. (Ich bin auch übrigens kein Hausaufgabenlöser oder so ähnlich ... (Nicht, dass die Frage direkt an mich gerichtet war aber trotzdem))

War ja keine Hausaufgabe, lediglich eine Übung auf die Klassenarbeit von gestern.

GTA-Place hat folgendes geschrieben:

Darf ich auch mal ne (einfache; nicht Abi) Aufgabe stellen? Bin gestern nicht draufgekommen: Zitat: Eine natürliche zwei-stellige Zahl ist um 18 größer, wenn man ihre Ziffern vertauscht markieren Quelltext     1: 2: Zahl:        10*x+y Vertauscht:  10*y+x Aber wie geht's jetzt weiter? Irgendwie muss ich ja einen Buchstabe wegkriegen, sonst kann ich ja keine Gleichung machen

Der Ansatz war schonmal richtig...:

Aber wie kommt man drauf, dass man 6 einsetzen muss?

Grml. Kein neuer Thread?

GTA-Place hat folgendes geschrieben:

Aber wie kommt man drauf, dass man 6 einsetzen muss?

Karlson schrieb "z.B.". Du kannst auch gerne 4, 5 oder 7 einsetzen.

31-13 = 18
42-24 = 18
53-35 = 18
64-46 = 18
75-57 = 18
86-68 = 18
97-79 = 18

Ach da gibts mehrere Möglichkeiten

Auch wenn wirklich zu spät (aber letzendlich ohne Bedeutung ), danke für eure Hilfe!

Ihr dürft den Beitrag gerne noch für weitere solche Aufgaben "missbrauchen" .

Gruß Hape!