N Punkte auf einem Kreis verteilen

Sirke · Beiträge: 208 Erhaltene Danke: 2

Hallo zusammen,

irgendwie stehe ich gerade total auf dem Schlauch. Obwohl ich normalerweise diese Mathematischen Probleme recht leicht lösen kann, komme ich in meinem Fall gerade nicht weiter:

Ich möchte N Punkte auf einem Kreis mit dem Radius R verteilen. Dabei sollen alle Punkte den gleichen Abstand zum Nachbarn haben. Mit fehlt gerade total der Anfang, wie ich das amchen soll; vllt hat ja jemand schon einen Code fetig oder kann mir auf jeden Fall einen Denkanstoß geben!

Vielen Dank im voraus!

MfG Sirke

alzaimar · Verfasst: Do 08.12.05 21:02

Teile 360/N (oder '2*PI', um genau zu sein) und das ist der Winkel zwischen den Punkten.

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Na denn, dann. Bis dann, denn.

delfiphan · Beiträge: 2684 Erhaltene Danke: 32

Die Menge der Punkte ist { [x,y] | z el. C, z^N=R^N, x=(z+z*)/2, y=(z-z*)/(2i) }

Sind es denn Hausaufgaben? Mit ein wenig Trigonometrie sollten die eigentlich lösbar sein.

Kroko · Beiträge: 1284 W98 W2k WXP Turbo D

Im Tafelwerk unter regelmäßigen N-Eck schauen! :wink:

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Die F1-Taste steht nicht unter Naturschutz und darf somit regelmäßig und oft benutzt werden! oder Wer lesen kann, ist klar im Vorteil!

BenBE · Verfasst: Fr 09.12.05 13:58

@delfiphan: Müsste es nicht

Die Menge der Punkte ist P = { [x,y] | z el. C, r el. C, z^N=|r|, x=(z+z*)/2, y=(z-z*)/(2i) }.

heißen? Aber wieso löst Du das nicht gleich mit Quaternionen? Wäre das nicht wesentlich übersichtlicher für Anfänger :mrgreen:

?

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Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

gmgler · Hält's aus hier Beiträge: 24

Wie schon oben erwähnt:

Du hast P[0..N]= Array von Punkt-Positionen, N=Punktezahl, alpha=Winkel zwischen den Punkten, r=radius, i=integer;
->

markieren

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:

alpha:=N/360;

while i < N do begin
i:=i+1;

P[i].x:=sin(i*alpha);
P[i].y:=cos(i*alpha);
end;

Sollte so gehen.

MFG gmgler

Sirke · Beiträge: 208 Erhaltene Danke: 2

@gmgler: Danke das war ein guter Anfang!

@Delfiphan: Die Menge sagt mir nix, studiere eben noch kein Mathe

Und es sind keine HAs sondern nur für mich !

delfiphan · Beiträge: 2684 Erhaltene Danke: 32

BenBE: Also meine Überlegung war folgendermassen:

z^N = R^N
z^N = R^N*exp(2*pi*i*k) (für alle k el. N)
z = R*exp(2*pi*i*k/N)
z = R*(cos(2*pi*k/N)+i*sin(2*pi*k/N))

x = (z+z*)/2 = Re(z) = R*cos(2*pi*k/N)
y = (z-z*)/(2i) = Im(z) = R*sin(2*pi*k/N)

Das wäre auch die Lösung... Vielleicht hat's ja nen Denkfehler drin.

@Sirke: Die Lösung in Delphi:

markieren

Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:

for k := 0 to N-1 do
begin
 x := R*cos(2*pi*k/N);
 y := R*sin(2*pi*k/N);
 ...
end;

Veranschaulichung: Zeichne einen Einheitskreis und einen beliebigen Punkt auf dem Einheitskreis. Dann verbindest du den Punkt mit dem Ursprung und zeichnest den Winkel zur x-Achse ein. Die Verbindungslinie ist also der Radius der Länge 1, der x-Koordinatenabschnitt der Cosinus und sinngemäss der Sinus auf der y-Achse. Hier sieht man auch ganz schön, wieso sin(x)^2+cos(x)^2=1 gibt (Pythagoras im Einheitskreis).

Quaternionen eignen sich für 2D nicht unbedingt, da nimmt man viel besser einfach 2D-Drehmatrizen.

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