1:
2:

Image1.Picture.Bitmap.SaveToStream(WinSocketStream);
ServerSocket1.Socket.SendStream(WinSocketStream);					

1:
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3:

ServerSocket1.Socket.SendStream(Stream);
//und nicht
ServerSocket1.Socket.Connections[0].SendStream(Stream);					

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procedure TMainForm.ServerSocket1ClientRead(Sender: TObject;
  Socket: TCustomWinSocket);
var Picture: TPicture;
    s: string;
    n: integer;
begin
  Picture := TPicture.Create;
  Stream := TMemoryStream.Create;
  try
    ShowMessage('Client Read');
    s := Socket.ReceiveText;
    if s = 'SendScreenShot' then begin
      MakeScreenShot(Picture.Bitmap);
      //Image1.Picture := Picture; //Funktioniert
      Picture.Bitmap.SaveToStream(Stream);
      //Picture.Bitmap.SaveToFile('c:\win98\profiles\jakob\eigene dateien\snap1.bmp'); //Funktioniert
      ShowMessage('Stream wird verschickt');
      Socket.SendStream(Stream);
    end;
  finally
    Picture.Free;
    //Stream.Free;
  end;
end;					

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procedure TMainForm.ClientSocket1Read(Sender: TObject;
  Socket: TCustomWinSocket);
var Stream: TMemoryStream;
begin
  ShowMessage('Read');
  Stream := TMemoryStream.Create;
  try
    showMessage(s);
  finally
    Stream.Free;
  end;
end;					

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5:

      Picture.Bitmap.SaveToStream(Stream);
      ShowMessage('Stream wird verschickt');
      Stream.Position := 0; // an den Anfang des Streams, sonst wird nix gesendet. ;)
      Socket.SendStream(Stream);
    end;					

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procedure TMainForm.ServerSocket1ClientRead(Sender: TObject;
  Socket: TCustomWinSocket);
var
  Bitmap: TBitmap;
  s: string;
  n: integer;
begin
  Bitmap := TBitmap.Create;
  Stream := TMemoryStream.Create;
  try
    ShowMessage('Client Read');
    s := Socket.ReceiveText;
    if (s = 'SendScreenShot') then begin // wer sagt denn, dass hier nur der Text ankommt? s.u.
      MakeScreenShot(Bitmap);
      // Image1.Picture.Bitmap.Assign(Bitmap); // wenn schon, dann so, aber nicht den Zeiger zuweisen!
      Bitmap.SaveToStream(Stream);
      // Bitmap.SaveToFile('c:\win98\profiles\jakob\eigene dateien\snap1.bmp');
      ShowMessage('Stream wird verschickt');
      Stream.Position := 0; // an den Anfang des Streams, sonst wird nix gesendet. ;)
      Socket.SendStream(Stream); // der Socket wird Eigentümer des Streams und gibt ihn frei
    end;
  finally
    Bitmap.Free;
    // Stream.Free; // das darfst du auf keinen Fall machen, weil .SendStream Eigentümer wird!
  end;
end;