was ist, wenn ich dir sage, dass das zwei nullstellen sind, die nur die gleiche koordinate haben ? kannst du mir das gegenteil beweisen ?

Da hat Fear recht...eine Quadratische Gleichung hat keine oder 2 Lösungen, wenn beide Lösungen den selben Wert hat, so hat die Gleichung trotzdem 2 Lösungen desselben wertes.

Dragonclaw hat folgendes geschrieben:

F34r0fTh3D4rk hat folgendes geschrieben: weils im grunde immer 2 gibt oder keine, bei polynomen n-ten grades wäre das wieder was anderes. Das ist falsch. Es gibt auch Fälle wo eine Parabel nur eine Nullstelle hat, nämlich wenn der Sattelpunkt, genau auf der X-Achse liegt z. B. Hat f(x) = x^2 nur genau eine Nullstelle, nämlich 0. Das selbe gilt für f(x) = (x+1)^2, da ist die nullstelle bei -1.

es gibt keinen sattel punkt bei ner parabel.......sattelpunkte gibts nur bei X^n n muss ungrad sein
da gibts nurn scheitel........

er meint den extrempunkt das ist auch der einzige fall bei dem x1 = x2 die pq formel liefter da sogar zwei werte und zwar zwei gleiche

mfg

Da hat Fear nicht recht (Sorry, muss sein )

Nullstellen sind definiert als x mit f(x)=0
Damit ist wenn es genau eine Nullstelle gibt (im Scheitelpunkt) eben nur eine Nst da. Sonst müsstest du sagen, x1=x2 und gleichzeitig x1!=x2. Beweis mir das mal

Denn sonst könnte ich genausogut behaupten, sie hätte dann 10000 Nullstellen, die zufälligerweise alle gleich sind.
Natürlich kommen aus der P-Q-Formel 2 Werte raus, aber auch nur, wenn man sich die Diskriminante vorher nicht anguckt.

Aber mein ihr nicht, für eine Info-Arbeit geht das zu weit? Bei einer Mathe-Aufgabe würde ich sowas ja noch verstehen, aber hier....

man hätte es ja mal versuchen können, nach dem schema, ich suche mir ne seite und versuche so lange argumente dafür zu finden, bis mir alle glauben

un wie siehts bei ner X^3 Funktion aus......
ich hab mir da en paar gedanken gemacht komm aber irgendwie nich weiter...
also man hat ja dann so eine gleichung
a*X^3+b*X^2+c*X+d=0
=>X^3+b/a*X^2+c/a*X+d/a=0
un
(X-N1)(X-N2)(X-N3)=0//N1,N2,N3 sind die nullstellen.......
=>X^3+b/a*X^2+c/a*X+d/a=(X-N1)(X-N2)(X-N3)
=X^3+b/a*X^2+c/a*X+d/a=X^3+X^2*(-N1-N2-N3)+X*(N1N2+N1N3+N2N3)+(-N1N2N3)

=>
-(N1+N2+N3)=b/a
N1N2+N1N3+N2N3=c/a
-N1N2N3=d/a

un jetzt hat ma ja eigentlich drei gleichungen un 3 variablen
da muss es doch ne Lösung geben.........
habt ihr ne idee......

Also, solange d=0 ist ist das einfach

ax^3+bx^2+cx //x ausklammern
x(ax^2+bx+c) //so eine Nullstelle ist bei x=0, bleiben noch (max.) 2
ax^2+bx+c // dann durch a teilen
x^2+(b/a)x+(c/a)

Dann kannste das einfach wieder in das Programm einfügen und fertig.

Ich überleg mir gerade ne Methode mit d <> 0.

Wie wärs mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren ?

Gruß
Bäär

Dragonclaw hat folgendes geschrieben:

Also, solange d=0 ist ist das einfach ax^3+bx^2+cx //x ausklammern x(ax^2+bx+c) //so eine Nullstelle ist bei x=0, bleiben noch (max.) 2 ax^2+bx+c // dann durch a teilen x^2+(b/a)x+(c/a) Dann kannste das einfach wieder in das Programm einfügen und fertig. Ich überleg mir gerade ne Methode mit d <> 0.

des hab ich auch noch hingekriegt......
aber wenns d nich 0 is dann wirds eben en bissle schwieriger................

Saubäär hat folgendes geschrieben:

Wie wärs mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren ? Gruß Bäär

wasn das???

entweder de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung oder raten + polynomdivision

F34r0fTh3D4rk hat folgendes geschrieben:

entweder de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung oder raten + polynomdivision

is ja cool der anfang is ja genau des was ich gemacht hab.......

aber was is des fürn Lösungansatz den versteh ich nich.....

Saubäär hat folgendes geschrieben:

Wie wärs mit dem Gaußsches Eliminationsverfahren ? Gruß Bäär

Einfach mal irgend ein Begriff in den Raum werfen, der nur indirekt mit dem Thema zu tun hat. Damit kann man lineare Gleichungssysteme (also mehrere Gleichungen) lösen und nicht eine Gleichung dritten Grades.

Aber ich glaube für die Frage sind die Antworten bis hierher völlig ausreichend!

aber für meine frage nicht.........

mister_x hat folgendes geschrieben:

aber für meine frage nicht.........

Einfach mal lesen (und verstehen !!!) was FearOfTheDark drei Beiträge weiter oben schreibt...

wulfskin hat folgendes geschrieben:

mister_x hat folgendes geschrieben: aber für meine frage nicht......... Einfach mal lesen (und verstehen !!!) was FearOfTheDark drei Beiträge weiter oben schreibt...

=)
na dann erklär mir ma was auf de.wikipedia.org/wiki/Kubische_Gleichung steht...............

Lösen der kubischen Gleichung 9x³ + 3x² + 9x + 5 = 0
————————————————————————————————————————————————————————

Die kubische Gleichung wird zunächst durch Division mit 9 auf die Normalform
x³ + rx² + sx + t = 0 gebracht.

x³ + 0,3333333333333333x² + x + 0,5555555555555556 = 0

Durch die Substitution x = y - r/3 wird die Gleichung in eine reduzierte Form
y³ + py + q = 0 gebracht, in der kein quadratisches Glied mehr auftritt.

(y - 0,1111111111111111)³ + 0,3333333333333333(y - 0,1111111111111111)² + (y - 0,1111111111111111) + 0,5555555555555556 = 0

Die neuen Koeffizienten können bequemer auch direkt berechnet werden:

p = s - r²/3 = 0,962962962962963
q = 2r³/27 - rs/3 + t = 0,44718792866941015

y³ + 0,962962962962963y + 0,44718792866941015 = 0

Aus der Gleichung liest man also ab:

p = 0,962962962962963 q = 0,44718792866941015

Nun muß der Wert R = (q/2)²+(p/3)³ betrachtet werden.

Ist R > 0, so hat die kubische Gleichung eine reelle und zwei komplexe Lösungen,
ist R = 0, hat sie drei reelle Lösungen, von denen zwei zusammenfallen,
und im Falle R < 0 drei verschiedene reelle Lösungen.

Für die ersten beiden Fälle verwendet man die Lösungsformel von Cardano/Tartaglia,
im dritten Fall, dem sogenannten "casus irreducibilis", löst man mithilfe
trigonometrischer Funktionen.

Im Falle dieser Gleichung ist R = 0,08306660570035057.

Da R nicht negativ ist, kann die Gleichung mit der Cardanischen Formel gelöst werden:


T = sqr((q/2)²+(p/3)³) = sqr(R) = 0,28821277851675936

u = kubikwurzel(-q/2 + T) = 0,40128506332213787

v = kubikwurzel(-q/2 - T) = -0,7998993325682543

y = u + v = -0,3986142692461164
1
y = -(u + v)/2 - ((u - v)/2)*sqr(3)·î = 0,1993071346230582 - 1,0402562014705437·î
2
y = -(u + v)/2 + ((u - v)/2)*sqr(3)·î = 0,1993071346230582 + 1,0402562014705437·î
3

Die Substitution x = y - r/3 wird durch Subtraktion von r/3 rückgängig gemacht.
r=0,3333333333333333 ist der quadratische Koeffizient der kubischen Gleichung.
Damit ergeben sich, der Größe nach geordnet, diese Lösungen:

x = -0,5097253803572276
1
x = 0,08819602351194719 - 1,0402562014705439·î
2
x = 0,08819602351194719 + 1,0402562014705439·î
3


x2 und x3 sind NICHT Real..., daher hat die Funktion nur EINE Nullstelle