Hi

ich habe folgendes Problem:

ich kenne die mittlere Bahngeschwindigkeit der Erde (29,78 km/s).
Ich kenne auch die Ellipse, auf der sie sich bewegt (große Halbachse=1AE, Exzentrität=0,0167)

wie bekomme ich dann heraus, wie schnell der Planet "losfliegen" muss, damit er auf dieser Ellipsenbahn fliegt (Gravitation funktioniert). Denn die mittlere Bahngeschwindigkeit führt zu einem Kreis.


Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Danke im vorraus,

Xion

eventuell hilft dir das
www.iag.uni-hannover...n/maple/MI_7_3B.html
weiter.
Dort kann man die Bahngeschwindigkeit auf einer Ellipse abhängig von der Position berechnen.

wow, danke, dass ist mal eine schnelle Antwort

hmm, also diese Formel

v(t) = sqrt(a²*sin(t)²+b²*cos(t)²)

ergibt für t=0 v(0)=b

das kann aber irgendwie nicht ganz stimmen, was mach ich denn da falsch?

//edit: wie genau ist denn a und b definiert? a=große Halbachse. und b? in den zeichnungen ist das irgendwie nicht die kleine Halbachse...

Diese Formel gibt eigentlich (nach dem Pythagoras) r an, nicht v...denke ich zumindest

*blub*

Also die große Halbachse hat eine Länge von a und die kleine Halbachse von b.

Wie hast du denn den Parameter t verwendet?

na t=Zeit hab ich gedacht.

Mmh ja eigentlich schon.
Du brauchst allerdings konstante Winkelgeschwindigkeit würde ich vermuten.
Du müsstest also explizite Polardarstellung verwenden. (siehe Stück weiter unten im Dokument)
Ich muss mir das allerdings auch nochmal genauer anschauen.
Evtl nach dem Mittagessen

Mahlzeit

Zitat:

Beachten Sie, daß [...] weder die Bahngeschwindigkeit [...] noch die Winkelgeschwindigkeit [...] konstant ist [...].

nicht konstant...


guten apettit und danke für die Mühe

Xion

Also t kann IMHO nicht die Zeit sein, weil sonst sin(t) nicht funktionieren würde, da das Argument einer Sinusfunktion einheitenlos sein muss, d.h. es hat die Dimension 1. Ensprechend für cos.

Und dass die Formel nicht v(t) angibt, sondern |r|, sehe ich genauso.

Was also brauchst du konkret? Anfangsgeschwindigkeit und -richtung? Als Vektor oder Betrag + Winkel? Und was soll dein Anfangspunkt sein?

ich brauche für mein Planetensystem die genaue Startgeschwindigkeit, damit das Objekt eine Ellipse fliegt. Wenn ich die mittlere Bahngeschwindigkeit nehme, dann hab ich (logischerweise) einen Kreis.

Also: wie groß muss die Startgeschwindigkeit sein, damit eine Ellipse herauskommt? Dabei hab ich alle Standardgrößen aus Wikipedia zur verfügung (je weniger ich brauch desto besser ^^)

am besten das Ergebnis als Geschwindigkeitsvektor

Probier mal als Startpunkt den Schnittpunkt der kleinen Halbachse mit der Ellipse, Richtung parallel zur großen und Geschwindigkeitsbetrag die mittlere Geschwindigkeit. Ist 'ne Vermutung, wenn's nicht geht, werd ich mich mal näher damit beschäftigen.

hmm, scheint nicht zu funktionieren, kommt mir auch etwas einfach vor

für den Asteroiden 944 Hidalgo hab ich folgende Daten:

Große Halbachse 5,7462 AE
Exzentrizität 0,6605
Neigung der Bahnebene 42,5641°
Siderische Umlaufzeit 13,775 a
Mittlere Bahngeschwindigkeit 12,43 km/s

durch mein Programm kommt allerdings eine wesentlich kürzere Umlaufzeit (etwa 6,5 Jahre) heraus, und die Ellipse ist deutlich weniger stark als in Realität.

Meiner Meinung nach müsste die mittlere Geschwindigkeit an dem Punkt sein, an dem sich die 2 Flächen des 2. Keplerschen Gesetzes treffen, also dass der Fahrstrahl immer die gleiche Fläche in der gleichen Zeit einschließt. Somit wäre deine Rechnung nur beim Kreis möglich (da ist es natürlich so).

Ok, bei näherer Betrachtung ist mein obiger Ansatz tatsächlich sinnfrei, sorry.

Der Punkt, wo sich in deiner Skizze die beiden Flächen treffen, scheint tatsächlich der Punkt zu sein, in dem die Erde (ich nenn's jetzt mal Erde und Sonne) die mittlere Bahngeschwindigkeit annimmt. Dies sind offensichtlich die beiden Punkte auf der Ellipse, die von der Sonne den Abstand a (große Halbachse) haben. Damit müsstest du theoretisch arbeiten können.

Einen anderen Lösungsansatz hab ich auch grad versucht. Der Drehimpuls der Erde ist L = m * v_m * a (mit L Drehimpuls, m Erdmasse, v_m mittlere Bahngeschwindigkeit und a große Halbachse).
Wegen der Drehimpulserhaltung kannst du diesen nun beispielsweise mit L = m * v_min * a(1-e) gleichsetzen (e Exzentrizität) und nach v auflösen, was dir die momentane Bahngeschwindigkeit am sonnennächsten Punkt (dafür gibts's glaub ich auch ein tolles Fremdwort) liefert:
v_min = v_m/(1-e)
Für die maximale Bahngeschwindigkeit, welche dann natürlich am sonnenfernsten Punkt angenommen wird, gilt nach gleicher Rechnung:
v_max = v_m/(1+e)

Also einfach einen der beiden Punkte als Startpunkt wählen, Richtung parallel zu b und Geschwindigkeitsbetrag entsprechend berechnen.

Ich hoffe, dass ich dir damit helfen konnte und dass diese Überlegungen mehr Sinn haben.


Edit: Korrektur siehe unten

Xion hat folgendes geschrieben:

ich brauche für mein Planetensystem die genaue Startgeschwindigkeit, damit das Objekt eine Ellipse fliegt. Wenn ich die mittlere Bahngeschwindigkeit nehme, dann hab ich (logischerweise) einen Kreis. ...

Das ist alles andere als logisch:

1. an 2 Bahnpunkten ist die aktuelle gleich der mittleren Geschwindigkeit (muss ich das wirklich begründen???)

2. An diesem Bahnpunkt mit dieser Geschwindigkeit und der richtigen Richtung losgelassen fliegt die Erde genau in ihrer bisherigen Bahn - wieso sollte sie was anderes tun.

Gruss Reinhard

nagel hat folgendes geschrieben:

Der Punkt, wo sich in deiner Skizze die beiden Flächen treffen, scheint tatsächlich der Punkt zu sein, in dem die Erde (ich nenn's jetzt mal Erde und Sonne) die mittlere Bahngeschwindigkeit annimmt. Dies sind offensichtlich die beiden Punkte auf der Ellipse, die von der Sonne den Abstand a (große Halbachse) haben.

offensichtlich? warum?

nagel hat folgendes geschrieben:

v_min = v_m/(1-e)

dies scheint nicht zu funktionieren, aber ich gucks nochmal an

Reinhard Kern hat folgendes geschrieben:

Das ist alles andere als logisch

da hast du recht, das stimmt so nicht ganz. Falls ich den Punkt korrekt berechne kann ich natürlich die mittlere Geschwindigkeit nehmen

Xion hat folgendes geschrieben:

nagel hat folgendes geschrieben: v_min = v_m/(1-e) dies scheint nicht zu funktionieren, aber ich gucks nochmal an

Nochmal sorry, muss natürlich andersrum sein:
v_min = v_m/(1+e)
v_max = v_m/(1-e)

Jetzt sollte es aber funktionieren.

nagel hat folgendes geschrieben:

Nochmal sorry, muss natürlich andersrum sein: v_min = v_m/(1+e) v_max = v_m/(1-e)

soweit ist das schon klar *g*

hab mich wohl verrechnet, scheint jetzt zu funktionieren...wenn nicht meld ich mich nochmal

Danke

nagel hat folgendes geschrieben:

Der Punkt, wo sich in deiner Skizze die beiden Flächen treffen, scheint tatsächlich der Punkt zu sein, in dem die Erde (ich nenn's jetzt mal Erde und Sonne) die mittlere Bahngeschwindigkeit annimmt. Dies sind offensichtlich die beiden Punkte auf der Ellipse, die von der Sonne den Abstand a (große Halbachse) haben. Damit müsstest du theoretisch arbeiten können. [...] Der Drehimpuls der Erde ist L = m * v_m * a (mit L Drehimpuls, m Erdmasse, v_m mittlere Bahngeschwindigkeit und a große Halbachse).

Falsch,denn:
a ist die Entfernung zu dem Punkt, der genau die Hälfte der Ellipse markiert
de.wikipedia.org/wiki/Bild:EllipseDef.png

Leider ist mir das viel zu spät aufgefallen, und das ist irgendwie total ungut...naja, hätte ich vorher besser nachforschen sollen, jetzt ists zu spät.