Guter Versuch Wolle92 Aber die Rechtecke sind nicht gleichmässig angeordnet. Hast Du das Bild angeschaut?

Grüsse

Stübi

ja, habe ich... aber das Bild ist nur eine Skizze, da die ja nicht wirklich genau so angeordnet sehen... und mathematisch ist das so richtig...

Ich denke auch dass diese Lösung durchaus korrekt wäre. Vermutlich musste für die echte Aufgabe eine allgemeinere Lösung angegeben werden für die dann beide Fälle gelten.

Uups, na da habe ich mich wohl noch zusätzlich zuwenig klar ausgedrückt. Es müssen natürlich schon die Rechtecke wie in der Zeichnung sein. Die Anordnung ist so eigentlich Pflicht (Also natürlich einfach in der original Aufgabenstellung). Ansonsten wären ja noch Rechtecke in Rechtecken oder Quadrate in Quadraten möglich

Grüsse

Stübi

Hallo mal wieder!

Mir ist vor kurzem in meinem LK-Buch folgende schöne Aufgabe in die Hände gefallen(ist eig. ziemlich simpel, hat trotzdem spaß gemacht ):

Lambacher Schweizer NRW Analysis LK hat folgendes geschrieben:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) und g(x) = cos(x) + c. Für Welche c element R berühren sich die Graphen von f und g?

Bin mir gerade nicht ganz sicher, was ich mit der Lösung machen soll, ich stell sie mal direkt hier hoch:

mfG,

Hi,

Da das letztes Mal nicht so gut angekommen ist, lasse dieses Mal die Lösung weg

Man beweise folgendes: 2 * Sin(x) * Cos(x) = Sin(2*x).

Hier ein Ansatz, komplexe Zahlen machen das ganze unheimlich interessant:
Wikipedia über die Euler'sche Identität: Entweder auf deutsch oder auf englisch
Und noch etwas anderes.

mfG,

*Tichklopfen* Gut, noch jemand was interessantes, gerade?

Mal was anderes: Mit wie vielen Zügen kann ein Springer von einer Ecke des Schachbretts in die andere kommen(a1-h8 )? Wer nicht einfach schauen will, kann ja einen strenger mathematischen Weg wählen; müsste doch mit Matrizen gehen, oder?

mfG,

Hidden hat folgendes geschrieben:

*Tichklopfen* Gut, noch jemand was interessantes, gerade?

Ja, ich hab da letztens was feines gehört. Folgende Geschichte (ich hoffe, ich gebe alles korrekt wieder):

In einem Gefängnis sitzen 100 Häftlinge. Der Gefängniswärter muss Platz schaffen, d.h. die 100 Gefangenen müssen raus. Einfach so freilassen geht nicht, und alle direkt erschießen ist ihm zu brutal. Also macht er den Gefangenen folgendes Angebot: Er schreibt die Namen der 100 Gefangenen auf Zettel. Genau ein Zettel für jeden Gefangenen. Diese 100 Zettel packt er in 100 verschlossene Kisten, genau ein Zettel pro Kiste. Diese Kisten stehen hintereinander in einem verschlossenem Raum, in zufälliger, aber fester Reihenfolge (d.h. man hat ein Array of TKiste ).

Die 100 Häftlinge werden dann einzeln nacheinander in diesen Raum mit den Kisten hereingelassen, dürfen maximal 50 der 100 Kisten öffnen und den Zettel darin lesen. Findet jeder dabei den Zettel mit seinem Namen - wunderbar. Findet einer seinen Namen nicht - Mist. Großer Mist. Denn dann werden alle 100 Häftlinge erschossen. Wenn alle ihren Namen finden, kommen alle frei.

Dabei dürfen sich die Häftlinge am Anfang einmal absprechen. Nachdem ein Gefangener den Raum betreten hat, kann er nicht mehr mit den anderen kommunizieren, d.h. er verlässt den Raum durch den Hinterausgang ohne Kontaktmöglichkeit zu den anderen und er verlässt den Raum genauso, wie er ihn vorgefunden hat. D.h. unter anderem, er lässt keine Kiste offen, alle Zettel bleiben in ihrer Kiste und irgendwelche Notizen auf den Zetteln sind nicht erlaubt. Die einzige Information, die zurückkommt ist die, dass es bisher alle geschafft haben, ihren Namen zu finden, wenn der Wärter am Eingang den Raum aufschließt und den nächsten hereinlässt.

Gibt es eine Strategie, so dass die Gefangenen eine realistische Überlebenschance haben? D.h. weitaus besser als 1/2^100? Das wäre ja die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Gefangene durch zufälliges Öffnen von 50 der 100 Kisten dabei die richtige trifft.

(Klar gibts die, aber wie sieht die aus, und wie groß ist die Erfolgswahrscheinlichkeit? )

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, habe ich 'ne Strategie, bei der die Wahrscheinlichkeit ca. 12,5-mal so hoch ist. Da dies aber immer noch viele Größenordnungen von einer "realistischen Überlebenschance" entfernt ist, würden mich weitere Ideen interessieren.

Kann man das ganze irgendwie über die Zeit lösen, die ein Häftling mit dem Öffnen der Kisten verbringt? (wenn er nur 10 Kisten öffnet ist er ja schneller fertig als wenn er 49 öffnet)

Jann1k hat folgendes geschrieben:

Kann man das ganze irgendwie über die Zeit lösen, die ein Häftling mit dem Öffnen der Kisten verbringt? (wenn er nur 10 Kisten öffnet ist er ja schneller fertig als wenn er 49 öffnet)

Hmm.. Und welcher Informationsgehalt steckt in der Anzahl Kisten, die er geöffnet hat?

@Gausi: Klingt interessant ich überleg' 'mal

mfG,

Zitat:

Hmm.. Und welcher Informationsgehalt steckt in der Anzahl Kisten, die er geöffnet hat?

Wenn der erste der reingeht die Kisten von vorne nach hinten öffnet, pro Minute eine Kiste öffnet und nach 12 Minuten rauskommt, weiß man das Kiste Nummer 12 für alle anderen falsch ist, somit würde sich die Zahl der möglichen Kisten für jeden nachfolgenden Häftling um eins verringern


€: Wenn mich meine MatheKenntnisse nicht im Stich lassen liegt die Erfolgswahrscheinlichkeit dann bei 50^100 /100!

Jann1k hat folgendes geschrieben:

Wenn der erste der reingeht die Kisten von vorne nach hinten öffnet, pro Minute eine Kiste öffnet und nach 12 Minuten rauskommt, weiß man das Kiste Nummer 12 für alle anderen falsch ist, somit würde sich die Zahl der möglichen Kisten für jeden nachfolgenden Häftling um eins verringern

Nein, so etwas ist nicht möglich. Das verhindern die Wärter durch Foltern und/oder Kaffeekränzchen beliebiger Länge, bevor der nächste rein darf.

Hmm.. Ich würd 'mal sagen: Man kann statistisch berechnen, welche Kiste ein Gefangener wahrscheinlich getroffen hat. und die wird dann von den anderen übersprungen..

Trotzdem nichts, was ich selber machen möchte Du hast fiese Regeln, Gausi

Edit: Im Prinzip muss jeder Gefangene die Aktionen seiner Vorgänger nachvollziehen, um die 50 Kisten mit den höchsten Wahrscheinlichkeiten wählen zu können. Dazu müssen alle die selben Verhaltensregeln verfolgen.

Die ersten zwei Häftlinge nehmen komplett verschiedene Kisten, der nächste nimmt die Nummern 25-50 und 75-100. Sehr viel einfacher wäre es ja, wenn jeder Häftling 100 Kisten öffnen könnte .

Übrigens ein sehr unfaires Konzept: Der Wärter kann ja einfach behaupten, ein Häftling habe falsch gewählt. Und von Menschenrechten hat der Kerl auch noch nichts gehört

mfG,

Nene, die Wärter werden notariell beaufsichtigt. Das geht schon mit rechten Dingen zu.

Aber ich bin beruhigt, dass nicht nur ich nicht auf die Lösung gekommen bin. Die ich nebenbei sehr schön finde und auch wirklich was mit Mathe zu tun hat. Die Erfolgschance liegt übrigens bei ca. 30%, wenn ich mich recht erinnere - das mal so als Ansporn.

'nen Algorithmus hätt' ich gesten schon liefern können heute hab' ich leider nciht so viel Zeit.

Wechsel der Variablen?
Ich kann mir zwar kaum vorstellen dass man damit auf 30% kommt, werd's aber nachher mal nachrechnen...

Gausi hat folgendes geschrieben:

Die Erfolgschance liegt übrigens bei ca. 30%, wenn ich mich recht erinnere - das mal so als Ansporn.

Also 30% irritiert mich jetzt ein wenig, ich habe zwar nicht die Strategie gefunden, aber sie kann doch auf keinen Fall besser wie 0.5*50/99 = 25,25... Prozent sein. Das wäre der Fall wenn der erste die ersten 50 Kisten aufmacht und der zweite dann die 50 Kisten ab der zweiten. Vielleicht denke ich aber auch falsch.

@klezmor genau so denke ich eigentlich auch... optimaler als 25,252525 kanns irgendwie auf keinen fall werden... und da sind die letzten 98 Gefangenen noch gar nicht eingerechnet ^^