OK, hier ist eine weitere Mathematische Knobelaufgabe, wenn auch nicht so schwer wie die erste. (Hab aber auch ein paar Stunden gebraucht!)

Aus einem quadratischer Teich mit einer Seitenlänge von 10 ft (Fuß) wächst genau in der Mitte ein Schilfrohr, das 1 ft über die Wasseroberfläche ragt. zieht man es zur Mitte der Seite, ragt es genau bis an die Wasseroberfläche. Wie tief ist der Teich?

Ist aus 'nem chinesischen Rechenbuch von 2600 v. Chr.
Die spinnen, die Chinesen!

Gruß
Snippi der Große

Hi,

Schön, dass es nicht nur mir so ging

Deine Aufgabe versetehe ich nicht ganz Was meinst du mit "sieht man es von derzur Mitte der Seite"? Stelle mir das jetzt so vor, aber dazu müsste ja ein bekannter Zusammenhang zwischen Tiefe in der Mitte und Tiefe am Rand bestehen und es müsste gegeben sein, dass beide Schilfröhren gleich hoch sind.



Gibt es überhaupt zwei Schilfrohre, oder geht es um einen adneren Blickwinkel auf das erste?

E: @Kha: Hätte jetzt spontan gesagt, dass das "+ n" dann noch einmal in irgendeiner Form(Fakultaet? Summe?) in der e-Funktion auftauchen müsste. Kann mich jetzt aber damit gerade leider nicht beschäftigen, da ich gerade mal wieder auf dem Sinus rumschabe. Finde das schlimm, dass es in der Schule keine algebraische Berechnungsweise dafür gibt. Ist dann praktisch eine reine Taschenrechner-Funktion mit ein paar Regeln

E: quote berichtigt. Versetehe es aber immer noch nciht. Bin ich blöd?^^

E2: Sollte ich das "zieht" glatt zweimal überlesen haben?

mfG,

Hidden hat folgendes geschrieben :

Fakultaet?

Jupp, die steckt drin : e Γ(n+1, 1) - 2 Γ(n+1)

Hidden hat folgendes geschrieben :

Was meinst du mit "sieht man es von der Mitte der Seite"?

Hat er wohl gerade editiert.

@Snippi: Hübsches Rätsel. Ist das der Unglücksteich ?

Also entweder ich versteh die Aufgabe mit dem Teich nicht oder aber man kann diese relativ einfach lösen:

Hab gerade mal gegooglet, das ist ne Aufgabe ausm Mathebuch einer 8. Klasse. Hab mich schon gewundert ^^

Ach so die "Mitte der Seite" ist auf dem Ufer. Bei "Quadratischer Teich" dachte ich an ein Schwimmbecken mit Boden, der durch eine bekannte Funktion beschrieben wird(x^2(Mulde), eine Gerade(schräger Boden))..

mfG,

uall@ogc hat folgendes geschrieben :

markieren Quelltext     1: x = 12

Hupsa, es war ja nach der Tiefe des Teiches gefragt . Dann eben statt Unglücksteich Unglücksschilfrohr .

Die explizite Darstellung für meine Reihe oben ist u(n) = (e - 2) * n!, ich wollte aber eben vermeiden, e zu nehmen

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

Die explizite Darstellung für meine Reihe oben ist u(n) = (e - 2) * n!

Öhm, nein ?

Doch. e - 2 ist 0,718...:

u(1) = 0,718 * 1! = 0,718 (abgerundet: 0)
u(2) = 0,718 * 2! = 1,44 (--> 1)
u(3) = 4,31 (--> 4)
u(4) = 17,24 (--> 17)
u(5) = 86,19 (--> 86)
u(8) = 28961,12 (--> 28961)

Je größer die Zahl, desto genauer, aber das ist ja bei e bekannt. (1 + 1/n)^n ist ja auch für n1 noch total daneben. Es muss auch genau diese Gleichung sein, denn wenn ich diese in meine Gleichung einsetze, bekomme ich e = e und das ist mathematisch korrekt.

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

Je größer die Zahl, desto genauer, aber das ist ja bei e bekannt.

Also nur eine Näherungsfunktion, hab schon gedacht .

Zitat:

Es muss auch genau diese Gleichung sein, denn wenn ich diese in meine Gleichung einsetze, bekomme ich e = e und das ist mathematisch korrekt.

Eine exakte Lösung habe ich ja oben schon gepostet:

Kha hat folgendes geschrieben :

e Γ(n+1, 1) - 2 Γ(n+1)

@Kha: Hast du nen Link, was dieses Zeichen bedeutet: "Γ"? Ich kenne das als "not", aber not mit zwei parametern beim Ersten macht keinen Sinn

Danke

Hidden hat folgendes geschrieben :

@Kha: Hast du nen Link, was dieses Zeichen bedeutet: "Γ"? Ich kenne das als "not", [...]

Stimmt, könnte in Sans Serif fast hinkommen *g* . Das ist ein großes Gamma[meta]nett, aber nichts gegen Aleph *fg*[/meta], die Funktion dazu ist die Erweiterung der Fakultät auf R (und C): de.wikipedia.org/wiki/Gamma-Funktion

Kha hat folgendes geschrieben :

Du kennst doch meine (andere) Gleichung gar nicht

Kha hat folgendes geschrieben :

Eine exakte Lösung habe ich ja oben schon gepostet: Kha hat folgendes geschrieben : e Γ(n+1, 1) - 2 Γ(n+1)

Das sagt mir halt absolut nix Aber ich guck mal nach deinem Link.

Die Gamma-Funktion ist doch eine Abbildung von C nach C, oder?
Warum denn

Zitat:

e Γ(n+1, 1) - 2 Γ(n+1)

?

Hallo,

bei www.research.att.com...html?language=german ist die Formel nicht zu finden..


Gamma(z) = integral_0..infty ( t^ (z-1) * e^(-t) dt )
Gamma(z,1) = integral_1..infty ( t^ (z-1) * e^(-t) dt )
Γ(n+1) mit n aus N = n!
Γ(n+1, 1) = integral_1..infty ( t^n * e^(-t) dt ) ist das nicht gleich n!-integral_0..1 ( t^n * e^(-t) dt )??
Zu lange her..

Gruß Horst

www.research.att.com...&language=german

Die Folge ist sogar zu finden. Neben der rekusiven Gleichung (a(n) = n*a(n-1) + 1, a(1) = 0) ist da auch angegeben:

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

Kha hat folgendes geschrieben : Du kennst doch meine (andere) Gleichung gar nicht

Hier wird nicht mit versteckten Variablen gepokert .

Thorsten83 hat folgendes geschrieben :

Die Gamma-Funktion ist doch eine Abbildung von C nach C, oder?

Ja, aber auch R->R.

Thorsten83 hat folgendes geschrieben :

Warum denn Zitat: e Γ(n+1, 1) - 2 Γ(n+1) ?

Hat mir ein Ahorn geflüstert .

Horst_H hat folgendes geschrieben :

Γ(n+1, 1) = integral_1..infty ( t^n * e^(-t) dt ) ist das nicht gleich n!-integral_0..1 ( t^n * e^(-t) dt )??

Exakt. Ich habe mir überlegt, ob ich es so posten soll, aber viel einfacher sah mir das nicht aus.

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

markieren Quelltext     1: a(n) = floor[(e-2)*n! ]

Stimmt also auch... jetzt fehlt nur noch der Beweis .

Hi Leute,

ich hätte hier auch mal noch was Interessantes!

Also, es gelten folgende Bedingungen:


Ich hab der Übersicht halber mal ein paar Klammern mehr gesetzt als vielleicht nötig!

Gesucht: X


Dann mal noch viel Spass beim lösen!

MFG Blackbird8690