Mathematische Knobelaufgaben

der organist · Verfasst: Di 18.11.08 14:44

nagel hat folgendes geschrieben :

Primfaktoren von 777*10^8 bringen vermutlich mehr.

Warum willst du den Betrag in Cents noch mal mit 10^8 multiplizieren?

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»Gedanken sind mächtiger als Waffen. Wir erlauben es unseren Bürgern nicht, Waffen zu führen - warum sollten wir es ihnen erlauben, selbständig zu denken?« Josef Stalin

Thorsten83 · Beiträge: 191 Erhaltene Danke: 1

Wir scheinen alle davon auszugehen, dass 1€ * 1€ = 1€^2 ist, aber
100c * 100c = 10.000c^2

der organist · Verfasst: Di 18.11.08 17:37

Das hilft mir iwie nich, Also:

a*b*c*d = 777 ct
a*b*c*d entspricht: alle Primfaktoren zusammen, also: a*b*c*d = 2^6 * 5^6 * 3 * 7 * 37
dann ist aber 2^6 * 5^6 * 3 * 7 * 37 = 777.000.000 <> 777,
was bezweckt ihr also damit? Ihr bekommt nur zu viele Nullen heraus.

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»Gedanken sind mächtiger als Waffen. Wir erlauben es unseren Bürgern nicht, Waffen zu führen - warum sollten wir es ihnen erlauben, selbständig zu denken?« Josef Stalin

Thorsten83 · Beiträge: 191 Erhaltene Danke: 1

Letztendlich geht's um die Frage wie man das dem Computer beigebracht kriegt...
Wenn man mit Integer rechnen will muss man halt die Cent nehmen, da man damit keine 0,77€ darstellen kann.

Jetzt ist aber
1€ = 100c = 1*10^2 Cent

1€*1€ = 1€^2 = 10^2 * 10^2 Cent^2 = 10^4 Cent^2.
Deswegen kommt man da auf diese riesigen Zahlen.

Horst_H · Verfasst: Di 18.11.08 19:10

Hallo,

aber 5^6 sind doch schon 15625 ct da wird die Summe doch zu groß. Ach Blödsinn, ich kann ja die Faktoren auf die verschiedenen Zahlen verteilen.
7 oder 5x7 oder 5x5x7 etc.

Tschuldigung, falscher Gedankengang, Dämmwolle blockiert das Hirn ;-)

Gruß Horst

der organist · Verfasst: Di 18.11.08 20:01

Danke Thorsten, nu hab ich das verstanden.
Die Variante mit Kommazahlen hat folgen Vorteil. Beim Multipliezieren von Kommazahlen kommen immer nur so viele Kommazahlen heraus, wie hereingesteckt wurden. In unserem Beispiel würde das heißen, dass z.B. nicht die Preise: 0,1 und 0,37 € gleichzeitig genutzt werden können, im Multiplikationsergebnis würden sonst mindestens 3 Nachkommastellen vorhanden sein.

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Kha · Verfasst: Di 18.11.08 21:33

der organist hat folgendes geschrieben :

Kann man eigentlich auch Integrale ableiten? (Da würde man [wenn man *2 im Halbkreisbeispiel hinzufügt] auf den Umfang kommen)....

Die Ableitung einer Stammfunktion ergibt wieder die ursprüngliche Funktion :zwinker:

. Was du meinst, ist die Länge des Graphen.

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>λ=

Hidden · Verfasst: Di 18.11.08 22:52

Hi

der organist hat folgendes geschrieben :

ich dachte wenn hidden da nich drauf kommt ist es geeignet hierfür

[Disclaimer]Ich habe nur gesagt, dass ich für solche Formeln keine Integrationsregeln kenne

Dass es ein Halbkreis ist, hätte mir aber ins Auge springen müssen :autsch:

Und Autsch2: Habe mich gestern erst mit Integralen von Kreisen(Flächeninhalt und Umfang einer Kugel: S((pi*(Sqrt(r^2-x^2))^2), -r, r)) beschäftigt :schmoll:

@Sierpinski-Pyramide: Jop, interessant. Sollte letztens ein Programm schreiben, das das Dreieck aus dem Pascal'schen erzeugt. Und dann hab' ich nach den Ferien mein Konzept fertig, will gerade anfangen, zu tippen.. da holt mein Lehrer seine Implementierung raus

mfG,

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Centaur spears can block many spells, but no one tries to block if they see that the spell is a certain shade of green. For this purpose it is useful to know some green stunning hexes. (HPMoR)

Mortal-Shadow · Beiträge: 110

Ich hab auch ein Rätsel beizutragen:

Stapelt man an einer Tischkante Dominostein auf Dominostein und verrückt die Steine dann alle etwas gegeneinander, entsteht eine Dominotreppe, die über den Rand des Tisches ins Freie ragt.

Angenommen die Steine sind 4 cm lang, 2 cm breit und 5 mm dick und es stehen beliebig viele Steine zur Verfügung.
Wie viele Zentimeter kann das äuserste Obere Ende der Treppe über die Tischkante ragen, ohne das sie umkippt?

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Delphi-Quelltext

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|______|___
   |_______|___
      |________|
        |///////////////|        <- Zur Verdeutlichung, wie das ganze Auszusehen hat.
        |///////////////|



VERBOTEN:
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|______|___ _______
   |_______|_______|___
      |________|_______|          <---Ein beschweren des anderen Endes oder eventuelle andee Tricksereien sind 
        |///////////////|             natürlich nicht erlaubt - lediglich eine Treppe.
        |///////////////|

Thorsten83 · Beiträge: 191 Erhaltene Danke: 1

der organist hat folgendes geschrieben :

Danke Thorsten, nu hab ich das verstanden.
Die Variante mit Kommazahlen hat folgen Vorteil. Beim Multipliezieren von Kommazahlen kommen immer nur so viele Kommazahlen heraus, wie hereingesteckt wurden. In unserem Beispiel würde das heißen, dass z.B. nicht die Preise: 0,1 und 0,37 € gleichzeitig genutzt werden können, im Multiplikationsergebnis würden sonst mindestens 3 Nachkommastellen vorhanden sein.

An welche Darstellung von Kommazahlen denkst du denn? Willst du dir da selber was schreiben?
Doubles hauen halt auch nicht genau hin, bzw. das wird glaub ich nicht funktionieren wenn du's mit "=" abfragst, weil da immer Rundungsfehler drin sind...

Horst_H · Verfasst: Mi 19.11.08 06:24

Hallo,

ich habe die Lösung zu 7,77 Euro einfach brute geforct.
Also alles in ct.

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Delphi-Quelltext

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For a := 2 to 777 div 4 do //div 4, denn a sei die kleinste Zahl 4 x a< 777 
  For b:= a to (777-a) div 3 do// denn b sei die kleinste von den restlichen
    For c:= b to (777-a-b) div 2 do// denn c sei die kleinste von den restlichen
      if a*b*c*d = 777000000 then
         AUsgabe
...
        80       125       222       350        
Versuche :2.544.137

maximale Versuche : 3.219.969

Denn ich habe immer noch nicht ein Verfahren um die 15 Einzelfaktoren praktisch zu permutieren und dann für a,b,c,d hintereinander Faktoren auszuwählen
Also z.B a die ersten 3, b dann die folgenden 5, c die folgenden 4 und d die restlichen.
Ein wenig kann man es vereinfachen, da bei 6 Faktoren 2 und 5 und 4 Zahlen , ein oder zwei Zahlen mindesens 2^2 oder 2^5 enthalten müssen. Damit sind es dann 11 ! = 39.916.800 Einzelfaktoren. Aber dann muss ich ja noch die Anzahl der Faktoren jeder Zahl aus diesen 11 zu variieren.
von(1,1,1,8;1,1,2,7 bis 8,1,1,1). Da aber 1,1,1,8 schon in einer Permutation vorher als 8,1,1,1 oder 1,8,1,1 oder 1,1,8,1 aufgetaucht sein kann oder wird, brauche ich erheblich weniger zu testen.
Dann bin ich aber immer noch extrem viel langsamer als brute force.

Gruß Horst

Wolle92 · Verfasst: Mi 19.11.08 16:59

@Mortal-Shadow: Macht da nicht das Material nen Unterschied?

_________________
1405006117752879898543142606244511569936384000000000.

Horst_H · Verfasst: Mi 19.11.08 17:10

Hallo,

@Mortal shadow:
Der gemeinsame Schwerpunkt wandert Stück um Stück ( pö a pö ;-)

)zur Tischkante.
Am Schluß liegt der letzte Stein fast ganz vor der Kante. Also 4cm -eps .

Gruß Horst

Mortal-Shadow · Beiträge: 110

@ Wolle: Nur wenn es elastisch ist, also sich durchbiegt unter dem Gewicht.
In diesem Fall gehe ich von einem zu 100% inelastischen "idealstoff" aus.
@ horst:

Zitat:

Der gemeinsame Schwerpunkt wandert Stück um Stück ( pö a pö ;-)

)zur Tischkante.

Soweit richtig.

Zitat:

Am Schluß liegt der letzte Stein fast ganz vor der Kante. Also 4cm -eps .

4 cm sind leider nicht ganz richtig - es gehen sogar mehr.

Horst_H · Verfasst: Mi 19.11.08 20:09

Hallo,

wenn ich den nächsten Stein immer um einen konstanten Betrag verschiebe, komme ich auf mein Ergebnis oben.
Wenn ich den Schwerpunkt aber exponentiell mit f = 1+eps( eps <<1)wachsen lasse, also zu Beginn einen Stein an an die Kante, dann ist der Schwerpunkt bei S(0)= 0,5xL.Darauf einen Stein, dessen Schwerpunkt bei S(n) = f x S(n-1)
Sges(0) = 0,5;//erster Stein
Sges(n+1) = (Sges(n)*n+S(n))/n+1
Am Ende ist Sges ~1.0 und S(n) ~ 1,7564

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Quelltext

1:
2:
3:

n       Sges      S_n
125643 0.9999965 1.7564181
125644 1.0000025 1.7564356

Jetzt liegt der Stein über 0,75 x L = 6 cm vor der Kante
Aber wo ist der genaue Grenzwert.

Gruß Horst

Mortal-Shadow · Beiträge: 110

Was genau meinst du mit eps?
Die einzige mir bekannte, halbwegs passende Bedeutung wäre das Maschinenepsilon.
Aber warum sollte dies der Multiplikationsfaktor bei einer expotentiellen Steigung des Schwerpunktes sein?

Weiter: Der Schwerpunkt von S(0) ist 0.5*Dominolänge(L), dass lässt sich nicht leugnen.
Bei dir ist S(n) = f x S(n-1), was hieße: S(1) = f * 0.5 * L.
Der Schwerpunkt hätte sich also nur minimalst verschoben.
Gerade anfangs verschiebt er sich allerding doch recht gut, auf jeden Fall um mehr als den Faktor eines Maschinenepsilons.

Dann: Was meinst du mit Sges? Die relative Länge, die die Steine über die Tischkante stossen?

In der Gewissheit mich dadurch, dass ich grade ein Brett vorm Kopf zu haben scheine/ irgendetwas komplett missverstehe und mich dadurch vermutl. blamiere,

MS.

Kha · Verfasst: Mi 19.11.08 22:01

Mortal-Shadow hat folgendes geschrieben :

Was genau meinst du mit eps?

Dich hat wohl noch nicht die Epsilontik ergriffen :mrgreen:

.

Mortal-Shadow hat folgendes geschrieben :

Wie viele Zentimeter kann das äuserste Obere Ende der Treppe über die Tischkante ragen, ohne das sie umkippt?

Ich verrate mal nur so viel: Das könnte man ja fast als Scherzfrage ansehen

.

_________________
>λ=

Horst_H · Verfasst: Mi 19.11.08 22:16

Hallo,

Sges ist der gemeinsame Schwerpunkt der übereinandergestapelten Domino-Steine.
Ich versuche durch die anfänglich minimalste Verschiebung (Faktor 1,0001) möglichst viel Gewicht (masse der n liegenden Steine) auf der Tischplatte zu halten, damit die nächsten Steine, wegen Ihrer dazu kleinen Masse eben 1/n davon wenig Einfluss haben und den Schwerpunkt möglichst langsam verschiebt.
Deshalb passiert das umkippen erst bei n =125644 Steinen.
Vielleicht sollte man etwas cosh probieren, oder wie sind die Pläne zu Gaudi's Kirche, deren Stützen auch biegemomentenfrei gebogen sind http://de.wikipedia.org/wiki/Sagrada_Família#Statik Kathenoide steht da
de.wikipedia.org/wiki/Katenoide : aha, hatte ich das noch Richtung in Erinnerung cosh Biegelinie eines Springseil's (mittels Seileck kann man das schon mit relativ wenigen Einzelkräften annähern, uups 26 Jahre her ).
Also wäre mal ein Katenoid zu testen.

Gruß Horst

Kha · Verfasst: Mi 19.11.08 22:25

Horst_H hat folgendes geschrieben :

Also wäre mal ein Katenoid zu testen.

Ich will dich nur ungern unterbrechen, aber du denkst um Magnituden zu kompliziert

. Den größten Überstand erreicht man, wenn der Schwerpunkt der ersten n Steine genau über der Kante des (n+1). Steins liegt. Umkippen kann es dann auch nicht mehr.

_________________
>λ=

Horst_H · Verfasst: Mi 19.11.08 22:52

Hallo,

wie schön. Und das ist zahlenmässig?

Gruß Horst

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