Mathematische Knobelaufgaben

GTA-Place · Verfasst: Fr 05.12.08 10:04

Sie sehen ja die anderen Mützen schon, die eigene aber nicht und reden dürfen sie auch nicht. Normal ist das mit der Mafia und ein paar Geiseln als Hintergrundgeschichte :mrgreen:

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"Wer Ego-Shooter Killerspiele nennt, muss konsequenterweise jeden Horrorstreifen als Killerfilm bezeichnen." (Zeit.de)

Gausi · Verfasst: Fr 05.12.08 11:13

Ist es wichtig, ob die roten Mützen oder die grünen Mützen vorne stehen? Wenn nicht, dann stellt sich jeder neue Wichtel einfach immer zwischen die roten und grünen, die schon da stehen. Solange nur eine Farbe da ist, stellt sich der nächste einfach ans Ende der Schlange.

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We are, we were and will not be.

Kha · Verfasst: Fr 05.12.08 13:38

Gausi hat folgendes geschrieben :

Solange nur eine Farbe da ist, stellt sich der nächste einfach ans Ende der Schlange.

Wenn er sich bei Nur-Grün vorne anstellt, wäre es sogar noch rot->grün-sortiert. In der Version, die ich kenne, war die Reihenfolge aber afair ebenfalls egal.

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>λ=

Hidden · Verfasst: Fr 05.12.08 20:14

*solved*

Ja, das hatte ich vergessen: Keine Kommunikation draußen :mrgreen:

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Centaur spears can block many spells, but no one tries to block if they see that the spell is a certain shade of green. For this purpose it is useful to know some green stunning hexes. (HPMoR)

der organist · Verfasst: Fr 05.12.08 20:44

@Hidden, danke für den Link zum Bundeswettbewerb! Hab heute mal auf der Rückfahrt vom Skiurlaub eine der vieren in zwei Stunden gelöst. Zum Aufwärmen...Sag ma dem anderen Dan, dass wenn er sich alleine dran machen sollte, Zusammenarbeit bringt in diesem Jahr nich ganz so viel

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»Gedanken sind mächtiger als Waffen. Wir erlauben es unseren Bürgern nicht, Waffen zu führen - warum sollten wir es ihnen erlauben, selbständig zu denken?« Josef Stalin

Hidden · Verfasst: Fr 05.12.08 20:47

Welche hast du denn gelöst?

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Centaur spears can block many spells, but no one tries to block if they see that the spell is a certain shade of green. For this purpose it is useful to know some green stunning hexes. (HPMoR)

Hugo343 · Verfasst: Fr 05.12.08 23:33 Titel: unlösbar

falls einer noch das hier finden sollte (und auch lesen) dann hätte ich noch was:

Gesucht ist der Punkt P in einem Koordinatensystem, also seine Koordinaten (Px|Py).

Gegeben sind zwei Punkte A(x=30|y=30) und B(x=110|y=60) wie die Winkel PAB(alpha)=55 grad und PBA(beta)=59 grad.

Hier die (leider nicht so hochqualitative) Skizze: (klein-a soll alpha heißen und ß gleich beta)

y
| P
|
| (ß)
| (a) B
| A
|
------------------------------x
|
|
|
|

PS: Es könnte sein das sie unmöglich ist. Versuchts bitte trotzdem. War mal bei mir in der Arbeit dran...

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Hugo343 · Verfasst: Fr 05.12.08 23:35

ihr müsst eich wohl das bild downloaden anders gehts nich..
sry

nagel · Beiträge: 708 Win7, Ubuntu 10.10

P(50|107,6...)

Boldar · Verfasst: Sa 06.12.08 00:23

Und wie kommt man darauf?

GTA-Place · Verfasst: Sa 06.12.08 00:49

Das ist nicht schwer. Als erstes rechnet man den Winkel der Geraden AB aus (zur Horizontalen).

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Quelltext

1:	tan alpha = dy / dx = 30 / 80 = 0,375 => alpha = 20,56°

Das addiert man nun zu den 55° und erhält mit tan die Steigung der Geraden AP.

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Quelltext

1:
2:
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4:
5:
6:
7:
8:
9:

alpha_2 = 20,56° + 55° = 75,56°
tan 75,56° = m = 3,883

Punktprobe:

f(x) = 3,883x + c
  30 = 3,883 * 30 + c
  30 = 116,49 + c
   c = -86,49

Das selbe mit der anderen Seite:

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Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:

beta_2 = -38,44°
tan -38,44° = -0,794

Punktprobe:

g(x) = -0,794x + c
  60 = -0,794 * 110 + c
  60 = -87,34 + c
   c = 147,34

Letzter Schritt: Gleichsetzen

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Quelltext

1:
2:
3:
4:

          f(x) = g(x)
3,883x - 86,49 = -0,794x + 147,34
        4,677x = 233,83
             x = 50

Und damit lautet meine Lösung: P(50 / 107,7) - Aber ich habs bestimmt falsch :cry:

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Marc. · Verfasst: Sa 06.12.08 00:52

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

Und damit lautet meine Lösung: P(80 / 224) - Aber ich habs bestimmt falsch :cry:

Nope. Deine Lösung ist Goldrichtig, komme auf das selbe Ergebnis.

Edit: Ich glaube wir haben beide einen Denkfehler drinnen, im Bezug auf den zweiten Winkel zwischen BC.

So stimmt's:

f(x) = 3.88x - 86.47
g(x) = 3/8x + 18.75
h(x) = -0.79x + 147.22

--> P(49,97 | 107,55)
Du musst den Winkel subtrahieren.

GTA-Place · Verfasst: Sa 06.12.08 01:04

Beim Winkel war ich mir nicht mehr sicher. Ich korrigere oben und dann passt es auch mit Regan überein.

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Marc. · Verfasst: Sa 06.12.08 01:06

GTA-Place hat folgendes geschrieben :

Beim Winkel war ich mir nicht mehr sicher. Ich korrigere oben und dann passt es auch mit Regan überein.

Mit Regan? :gruebel:

GTA-Place · Verfasst: Sa 06.12.08 01:15

Ach, nagel wars. Hey, 4 Buchstaben sind gleich :mrgreen:

(nagel umgedreht = legan ~ Regan :lol:

)

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Hugo343 · Verfasst: Sa 06.12.08 10:48 Titel: ...

habt ihr euch das bild downgeloaded?
is sehr hilfreich.
die aufgabe war in einer mathe arbeit dran und keiner aus der klasse hat sie lösen können.
man sollte die auch mit sinus-satz und/oder cosinus-satz lösen...
hätte gerne einen lösungsweg der in diese richtung geht.

PS: ich bin erst in der 9.!!!

Zitat:

Friss das Brot, bervor das gefressene Brot dich fressen könnte! ...oder wie war das..??...

Kha · Verfasst: Sa 06.12.08 11:36 Titel: Re: ...

Hugo343 hat folgendes geschrieben :

man sollte die auch mit sinus-satz und/oder cosinus-satz lösen...
hätte gerne einen lösungsweg der in diese richtung geht.

Da fällt mir nur das ein:

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Quelltext

1:
2:
3:
4:
5:
6:

Länge(AB) = sqrt(7300)
gamma = 180° - alpha - beta = 66°
Sinussatz: c (= Länge(AP)) = Länge(AB) / sin gamma * sin beta ~= 80,2
w = arctan(3/8) + 55° ; Winkel von AP zur Horizontalen, siehe GTA-Place
=> P(30 + c * cos w | 30 + c * sin w)
P(50,0|107,6)

Etwas kürzer als die Lösung oben, aber für die neunte Klasse :gruebel:

...

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>λ=

Horst_H · Verfasst: Sa 06.12.08 11:45

Hallo,

Sinus und Cosinussatz war doch in der neunten...

Gruß Horst

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Kha · Verfasst: Sa 06.12.08 11:55

Horst_H hat folgendes geschrieben :

Sinus und Cosinussatz war doch in der neunten...

Das hoffe ich doch mal, wenn man damit die Aufgabe lösen sollte :zwinker:

. Ich kann nicht mehr beurteilen, wie ich sie vor vier Jahren eingeschätzt hätte, aber wenn eine Aufgabe von niemandem gelöst wurde, ist das kein gutes Zeichen.

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>λ=

der organist · Verfasst: Sa 06.12.08 12:10

also mit Geonext (Geometrieprogramm) einfach mal austesten und dann kommt man auf ca. C(50|107.5). Aber errechnen wäre wesentlich eleganter...

Edit sagt: Für den Kosinussatz brauche ich aber 2 Winkel sowie 2 Seiten, hier ist aber nur eine Seite gegeben.

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