Also, mein Bild sieht so aus:
Ich habe jetzt mal die Achsenbeschriftungen weggelassen, weil die in diesem Fall eigentlich egal sind.
Im folgenden werde ich Vektoren
fett schreiben und Skalare normal. Hierbei ist k
nicht der Betrag von
k, sondern eine beliebige reelle Zahl, genauso bei m und
m.
Die Vektoren zu den Punkten A,B,C bezeichne ich mit den selben Buchtsaben nur in klein.
Die Vektoren
m und
k (also die zwischen A und B und A und C) spannen eine Ebene auf. Mit diesen Vektoren ist aber erst die Lage der Ebene beschrieben und noch nicht die Position. Dafür brauchen wir noch einen Aufpunkt, was ein beliebiger Punkt ist, von dem wir wissen, dass er in der Ebene liegt. Wir nehmen den Punkt A.
Unsere Ebenengleichung sieht dann so aus (ich bezeichne die Ebene mit
E):
E = k *
k + m *
m +
a
Nehmen wir nun an, die Du hast die Koordinaten x und z eines Punktes, dessen Ortsvektor (x,y,z) ist. Um herauszufinden, welchen Wert y hat, müssen wir k und m ausrechnen. Das ist kein Problem, denn wir haben zwei unbekannte (k und m) und zwei Gleichungen (für die x-Komponente und die z-Komponente). Wenn wir sagen, dass
k aus den Komponenten kx, ky und kz besteht und wir
m und
a genauso aufschreiben, sehen die beiden Gleichungen so aus:
x = k * kx + m* mx + ax
z = k * kz + m * mz + az
Daraus kann man nun leicht m und k berechnen. Dein y-Wert ist dann:
y = k * ky + m * my +ay
So, und dann wären wir fertig.
Mfg,
Peter
) mal ausprobieren...
