Du brauchst im Prinzip erstmal eine Klasse für die komplexen Zahlen. Als Eigenschaften hat die Klasse dann natürlich den Real- und Imaginärteil (oder Betrag und Winkel). Die Klassse implementiert die entsprechenden Rechenmethoden. Die "Grundrechtenarten" kann man da ja bei Wiki nachgucken oder selber herleiten.
Als Zweites musst Du Dir überlegen, wie eine komplexe Zahl als String aussehen soll. Aus diesem "Aussehen" kannst Du dann eine Methode zum Einlesen und eine zum Ausgeben bauen. Wenn Du z.B. festlegst, dass die Darstellung "4 + i*2" sein soll, dann musst Du einen solchen Ausdruck zerlegen. Evtl. kannst Du das über einen regulären Ausdruck lösen (Stichwort: RegEx-Klasse) oder für den Anfang mit ein bisschen String.Split als quick'n'dirty Lösung.
Das Vorgehen sähe dann also so aus, dass Du (a) die komplexen Zahlen und die Rechenoperation einliest, (b) die Berechnung mittels der Klasse für komplexe Zahlen ausliest und (c) das Ergebnis (welches ja auch eine komplexe Zahl ist) ausgibst.
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Zwei Worte werden Dir im Leben viele Türen öffnen - "ziehen" und "drücken".