Tony-S hat folgendes geschrieben :

Schade das es in Delphi oder generell keine theoretischen Zahlenbereiche gibt...

Was verstehst du konkret unter theoretischen Zahlenbereichen?

Eben unendlich, das gibt es ja quasi nicht, ich wäre jetzt dafür den Thread zu closen is ja alles gesagt.

F34r0fTh3D4rk hat folgendes geschrieben :

Um mal auf den praktischen Nutzen zu kommen: Wäre es nicht möglich, eine Vielzahl periodischer Zahlen bei geeigneter Wahl des Zahlensystems im Rechner darstellen und Verarbeiten zu können oder würden dann die Basen beliebig groß werden? Lassen sich die möglichen Basen vielleicht sogar einschränken, vielleicht auf Primzahlen? Ich hab mir darüber schon des öfteren Gedanken gemacht, aber einen konkreten "Beweis" oder ähnliches habe ich bisher nicht gefunden.

Du musst nicht zwingend in einem Zahlensystem rechnen. Naja, schlussendlich schon, aber nicht mit Kommazahlen... Wenn du mit rationalen Zahlen exakt rechnen willst, speicherst du die am besten einfach in zwei ganzen Zahlen und bringst dem Computer das Bruchrechnen bei. Um die Darstellung eindeutig zu machen kannst du die kürzen und die Vorzeichen auf den Zähler beschränken.

Sobald irrationale Zahlen ins Spiel kommen ist aber Schluss. Um eine irrationale (nicht berechenbare) Zahl zu speichern brauchst du unendlich Speicher. Und davon gibt es eine ganze Menge. Es gibt mehr nicht berechenbare reelle Zahlen als berechenbare.

delfiphan hat folgendes geschrieben :

Um eine irrationale (nicht berechenbare) Zahl zu speichern

Was heißt hier bitte schön "nicht berechenbar"? Nur, weil man die Wurzel aus 2 nicht als Bruch darstellen kann, heißt das noch lange nicht, dass sie nicht berechnet werden kann.

delfiphan hat folgendes geschrieben :

brauchst du unendlich Speicher.

Nein, man lässt das Bruchrechnen einfach sein und verwendet die Potenzschreibweise:


Das sind dann wohl 0.4√(2). Alles schön berechenbar, wenn notwendig, auch als Dezimalbruch gerundet darstellbar.

delfiphan hat folgendes geschrieben :

Und davon gibt es eine ganze Menge. Es gibt mehr nicht berechenbare reelle Zahlen als berechenbare.

Blödsinn, es gibt von beiden genau unendlich

Aber ich fürchte, wir sind ein wenig vom Thema abgekommen...

Yogu hat folgendes geschrieben :

delfiphan hat folgendes geschrieben : Und davon gibt es eine ganze Menge. Es gibt mehr nicht berechenbare reelle Zahlen als berechenbare. Blödsinn, es gibt von beiden genau unendlich

Blödsinn, die Menge der rationalen Zahlen ist abzählbar unendlich, die der reellen Zahlen nicht, d.h. überabzählbar.

Sorry, die Klammer hat wohl verwirrt.

Yogu hat folgendes geschrieben :

Was heißt hier bitte schön "nicht berechenbar"?

de.wikipedia.org/wiki/Berechenbare_Zahl

Yogu hat folgendes geschrieben :

Blödsinn, es gibt von beiden genau unendlich

books.google.de/book...nalysis+Otto+Forster
Seite 84

//Edit: Es ist schon so, dass man normalerweise nur von "mehr" oder "weniger" spricht, wenn man mit Zahlen hantiert und "unendlich" ist keine Zahl. Aber die Anzahl der berechenbaren Zahlen kannst du durchnummerieren. Du bräuchtest lediglich "unendlich viel Zeit", um die alle zu nennen. Die Anzahl nicht berechenbarer Zahlen ist jedoch überabzählbar. Es ist nicht möglich, die irgendwie aufzuzählen. Es gibt keine Vorschrift, die alle zu berücksichtigen. Es sind einfach zu viele. Daher sagt man, dass es davon mehr gibt. Für mehr Infos, siehe Kardinalität.

Was ist denn 1/3 in Dezimalschreibweise, wenn man das addiert bzw mit drei multipliziert kommt was als Ergebnis und der Beweis von oben sagt genau dasselbe. Für die ungläubigen oder mathematisch rückständigen, 3/3 ist 1 und da man abr nur eine endliche Ziffernfolge als Gleitkommazahl hat, kommt nunmal nicht 1 heraus. Wer will kann ja 1/3+1/3+1/3 mal per Hand rechnen auf einem Blatt Papier.

Ich sag nur viel Spaß beim Sterben, ihr glaubts nicht, also viel Spaß unendlich viele 3 niederzuschreiben und dann zu rechnen. Viel Spaß wir sehen uns in 20 Jahren.

Yogu hat folgendes geschrieben :

Blödsinn, es gibt von beiden genau unendlich Aber ich fürchte, wir sind ein wenig vom Thema abgekommen...

Nicht nur vom Thema, sondern von den Tatsachen. Es gibt unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten. Ist natürlich schwer zu verstehen, wenn man schon mit der kleinsten davon nicht klarkommt.

Gruss Reinhard

Reinhard Kern hat folgendes geschrieben :

Yogu hat folgendes geschrieben : Blödsinn, es gibt von beiden genau unendlich Aber ich fürchte, wir sind ein wenig vom Thema abgekommen... Nicht nur vom Thema, sondern von den Tatsachen. Es gibt unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten. Ist natürlich schwer zu verstehen, wenn man schon mit der kleinsten davon nicht klarkommt.

War ja nicht so ernst gemeint. Um genau zu sein kann ich da noch nicht so richtig mitreden, da ich zu wenig über die mathematische Denkweise von Unendlichkeiten weiß. Das ist ja alles nur Gedankenspielerei. Man sollte nicht sagen, dass es so ist. Besser wäre: Man kann verschiedene Versionen der Unendlichkeit philosophieren, und die deine ist nun die mathematischste. Man kann mit ihr am besten weiterrechnen. Aber es ist nicht die einzige Möglichkeit, über Unendlichkeit zu denken.

War das nicht gerade der Sinn der Mathematik - sagen beweisen zu können "das ist so"