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type
  TForm1 = class(TForm)
    Formular: TLabel;
    Wochentagwaehlen_label: TLabel;
    Wochentage_combobox: TComboBox;
    Vorspeise_label: TLabel;
    Hauptspeise_label: TLabel;
    Nachspeise_label: TLabel;
    Menue1_label: TLabel;
    Menue2_label: TLabel;
    VorspeiseMenue1: TEdit;
    HauptspeiseMenue1: TEdit;
    NachspeiseMenue1: TEdit;
    VorspeiseMenue2: TEdit;
    HauptspeiseMenue2: TEdit;
    NachspeiseMenue2: TEdit;
    Speichern_btn: TButton;
    Ausgeben_btn: TButton;
    fertigesMenue_label: TLabel;
    Ausgabe1: TMemo;
    Ausgabe2: TMemo;
    Loeschen_btn: TButton;
    Ausgabe3: TMemo;
    procedure Loeschen_btnClick(Sender: TObject);
    procedure Speichern_btnClick(Sender: TObject);
  private
    { Private-Deklarationen }
  public
    { Public-Deklarationen }
  end;

var
  Form1: TForm1;
   Wochentage : array[1..10] of string;
   Menues : array [1..12] of string;
  m: integer;
  i: integer;
  

procedure TForm1.Speichern_btnClick(Sender: TObject);
begin
inc(m);
i := 0;
VorspeiseMenue1.text := strtoint(Menues);
VorspeiseMenue2 [m,1] := Menues;
HauptspeiseMenue1 [m,2] := Menues;
HauptspeiseMenue2 [m,3] := Menues;
NachspeiseMenue1 [m,4] := Menues;
NachspeiseMenue2 [m,5] := Menues;
Menues :=   Menues;
end;

end.					

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procedure TForm1.Speichern_btnClick(Sender: TObject);
begin
inc(m); //du Initialisierst m nirgends, diese Zeile macht keinen Sinn so
i := 0; //i kommt in deinem ganzen Quelltext nicht vor, wofür steht das hier?
VorspeiseMenue1.text := strtoint(Menues); //Menues ist ein Array of strings. Der Aufruf von strtoint wandelt einen String (kein Array) in eine Zahl um. Und das weisst du einem Property zu, das wieder einen String braucht. Ich hoffe, du suehst das Problem selber...
VorspeiseMenue2 [m,1] := Menues;  //von hier an abwärts: Du schreibst die Array-Referenzierer zu den Edit-Komponenten. Du willst aber den String, der in Menues an der Stelle x steht, dem Text-Property des Edit-Feldes zuweisen... Desweiteren machst du einen 2Dimensionalen Zugriff [m,x] auf ein 1Dimensionales Array
HauptspeiseMenue1 [m,2] := Menues;
HauptspeiseMenue2 [m,3] := Menues;
NachspeiseMenue1 [m,4] := Menues;
NachspeiseMenue2 [m,5] := Menues;
Menues :=   Menues;  //Äh... ja
end;					

1:
2:

Wochentage : array[0..6] of string;
Menues : array [0..11] of string;					

1:

str := ComboBox1.Items[ComboBox1.ItemIndex];