Für einen Vortrag in der Schule ist ECC auf jeden Fall zu viel, da man zu viele Grundlagen vorweg erklären muss. Selbst RSA benötigt für einen Vortrag von rund 45 Minuten (?) bereits einen Haufen an Grundlagen: Restklassen, Invertierung, phi-Funktion und für den Beweis mindestens den kleinen fermatschen Satz!

Ich würde zu einem eher abstrakten Thema wie z.B. Salted Hashes greifen, weil man dabei ganz gut die Maßnahmen von "Angreifer" und "Verteidiger" gegenüberstellen kann!

Sofern es moderne Kryptographie im bereich der Zahlentheorie sein soll, würde ich zu Diffie-Hellman raten, weil man im Grunde nur die Restklasse als Grundlage benötigt und die Ordnung, phi-Funktion und Primitivwurzel weglassen kann. Im Vortrag kann man dann die Geschichte, den Algorithmus mit den Grundlagen, ggf das DH-Problem und die Verwundbarkeit durch den MITM Angriff samt Gegenmaßnahmen vorstellen.

Grundsätzlich könnte aber bereits ein Einstieg in die Krypto ohne das Verständnis von den vielen möglichen Primitiven zu viel sein bzw ein falsches Bild vermitteln!

Ja bisher habe ich erst einmal allgemeine Dinge mitreinbringen wollen, wie z.B. die Entstehung und die Ziele der Kryptographie und dann noch eine Übersicht der einzelnen Methoden.

Zur klassischen Kryptographie habe ich die Caesar-Chiffre mit Erklärung und Programmbeispiel, jetzt wollte ich halt noch ein Beispiel zur modernen Kryptographie.

Vortrag sollte insgesamt zwischen 15 und 20 Minuten gehen, weshalb ich dort eh nicht ins Detail gehen kann und daher nur die nötigsten Dinge zum Verständnis des Themas erwähnen werde.

Okay, dann würde ich auf jeden Fall zu DH raten! In meinen Augen ist das ein sehr einfach zu verstehender Algorithmus, der sehr gut die Macht der asym Krypto zeigt. Bereits mit kleinen Zahlen kann man gut sehen, dass man am Ende aufs gleiche Ergebnis (=gleicher Schlüssel) kommt und ein Angreifer der nur mithört nichts mir den Zahlen anfangen kann. Letzteres kann man gut verdeutlichen, indem man der Klasse einmal die Zahlen eines Angreifers bekannt gibt und sie den Schlüssel oder einen geheimen Teil der Kommunikation errechnen sollen. Bei guter Wahl und einem p > 25 sollte die Klasse damit schon gut beschäftigt sein und sofern das Interesse vorher gut geweckt wurde sollte es auch Spaß machen...

Dann kann man ja auch schauen, ob man CAESAR, LSFR und DH erklärt und daraus dann einen Strom-Chifre baut, der DH für den Schlüsselaustausch und CAESAR zur Verschlüsslung nutzt (wobei jeder Buchstabe mit einem anderen vom LSFR gelieferten Key verschlüsselt wird).

1. Schritt: DH-Key-Parameter generieren
2. Auf ein LSFR einigen
3. Schlüssel von DH-KEX als Startzustand des LSFR nehmen
4. Für jedes Zeichen 4 Bits vom LSFR generieren und dieses N+1 als Key für Caesar verwenden
5. Je ein Zeichen mit den so erzeugten Schlüsseln verschlüsseln.
6. Die mit 5. verschlüsselten Buchstaben bekanntgeben.

Dann kann Eve mal probieren, ob sie rausbekommt, was Alice und Bob sich mitteilen.

Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Würde gerne mal wissen was eine Primitivwurzel ist, die Erklärung auf Wikipedia verstehe ich nicht.

Primitiv-Wurzel ist grob vergleichen mit einem erzeugenden Element in einer Restklasse. Primitivwurzeln haben die Eigenschaft, dass wenn man diese mit allen Elementen einer Restklasse potenziert, sich alle Elemente dieser (außer der 0) darstellen lassen.

Bzw. wo genau liegt das Verständnis-Problem?

Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Was ist ein erzeugendes Element und was eine Restklasse?
Denke mal es hat irgendwas mit dem Divisionsrest von Primzahlen zu tun.

Dude566 hat folgendes geschrieben :

Was ist ein erzeugendes Element

Ein erzeugendes Element ist ein Representant einer Restklasse, mit dem sich alle anderen Elemente (außer der 0) durch wiederholtes Multiplizieren darstellen lassen.

Beispiel: 3 mod 7
3, 3*3 mod 7 = 2, 2*3 mod 7 = 6, 6*3 mod 7 = 4, 4*3 mod 7 = 5, 5*3 mod 7 = 1

Dude566 hat folgendes geschrieben :

und was eine Restklasse?

Ich zitiere hier mal die Wikipedia:

Guttenlink hat folgendes geschrieben:

Im mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie ist die Restklasse einer Zahl a modulo einer Zahl m die Menge aller Zahlen, die bei Division durch m denselben Rest lassen wie a.

Aus dieser Menge nimmt man zum Rechnen üblicherweise den kleinsten, nicht-negativen* Vertreter.

Dude566 hat folgendes geschrieben :

Denke mal es hat irgendwas mit dem Divisionsrest von Primzahlen zu tun.

Hat mit den Primzahlen nur nebensächlich zu tun. Bei Verwendung von Restklassenkörpern über Primzahlen Z/Zp ergeben sich halt nur eine Reihe bestimmter Eigenschaften, die man in der Kryptographie ausnutzt.

*Es gibt Mathematiker, für die ist 0 nicht positiv

Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Was ist denn mit allen anderen Elementen gemeint, also bei dem Beispiel 3 mod 7?
Achja, sollen das da unten mehrere Beispiele sein oder hängt das zusammen und damit sind die anderen Elemente gemeint.
Entschuldige wenn ich mich blöd anstelle.


Edit: Ich denke mal ich habe es verstanden.

Beispiel für die Primitivwurzel 3 von modulo 7:
3 ist die Primitivwurzel von modulo 7 weil alle Elemente der Restklasse von modulo 7 als Potenz von 3 wiederrum mit modulo 7 die Elemente 1 bis 6 ergeben.
Klingt wirr aber besser kann ichs nicht ausdrücken. Ist doch richtig so, oder?

Dude566 hat folgendes geschrieben :

Was ist denn mit allen anderen Elementen gemeint, also bei dem Beispiel 3 mod 7? Achja, sollen das da unten mehrere Beispiele sein oder hängt das zusammen und damit sind die anderen Elemente gemeint. Entschuldige wenn ich mich blöd anstelle. Edit: Ich denke mal ich habe es verstanden. Beispiel für die Primitivwurzel 3 von modulo 7: 3 ist die Primitivwurzel von modulo 7 weil alle Elemente der Restklasse von modulo 7 als Potenz von 3 wiederrum mit modulo 7 die Elemente 1 bis 6 ergeben. Klingt wirr aber besser kann ichs nicht ausdrücken. Ist doch richtig so, oder?

Korrekt.

5 ist die zweite. Primitivwurzel mod 7. Es gibt also nicht zwingend überhaupt eine, aber auch nicht nur zwingend eine einzige

Anyone who is capable of being elected president should on no account be allowed to do the job.
Ich code EdgeMonkey - In dubio pro Setting.

Na dann hoffe ich mal das ich das nachher in der Präsentation auch gut erklären kann.