ListViewItem ist eine Klasse, also ein Referenztyp, wenn deine Variable also ein Verweis auf ein ListViewItem ist sollte jede Variable (also auch zum Beispiel ein ListView zu dem dieses ListViewItem gehört) die auch auf das ListViewItem verweist dies genauso sehen. Wenn das bei dir nicht passiert hast du es geschafft eine Kopie des ListViewItems zu erstellen die sich dann natürlich unabhängig verhält.
Oder soll ich deine Frage so verstehen das du deiner Variablen ein anderes ListViewItem zuweisen willst? Also du nicht etwas im ListViewItem ändern willst sondern die Referenz selbst, und jeder andere Variable die bisher auf ein 'altes' ListViewItem verwiesen hat jetzt auch auf das andere ListViewItem verweisen soll? Dann könnte man z.B. eine
Proxy Klasse schreiben auf die alle verweisen. Da sich der Verweis auf den Proxy nie ändert sondern man nur ändert welche Klasse vom Proxy vertreten wird sollten das dann wieder alle Variablen 'mitbekommen'. Ist aber in diesem konkreten Fall wenn das auch innerhalb eines ListViews funktionieren soll den man nicht im Griff hat eher schwierig umzusetzen. 2.te Möglichkeit wäre einfach keine 2.te Variable zu haben

Indem man zum Beispiel aus der Variablen eine Property macht die auf die Quellvariable zugreift aber keine eigene Referenz auf das ListViewItem hält.