Abend!

Da ich jetzt studiere, kann ich vielleicht mal ein bisschen mehr Futter anbieten Was interessant ist, wird gepostet.

Denke mal, was auf der Uni-Seite online ist darf ich auch verlinken
www.personal.uni-jena.de/~oik/
www.analysis-lenz.un...ena.de/Teaching.html
caj.informatik.uni-j.../-303042909533041337
//oben rechts: Unterlagen - Skripte, Tests - Übungsserien

Mathematische Methoden kann ich leider nicht posten, da es nicht online ist.

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Zur Aufgabe aus der Shoutbox:

Es ist
x = Acos(wt) + Bsin(wt)
Damit
x'(t) = wBcos(wt) - wAsin(wt)
Mit neuen Koeffizienten A und B(komplexwertig!) kann man schreiben:
x = A exp(iwt) + B exp(-iwt)
x' = iwA exp(iwt) - iwB exp(-iwt)

Ich suche einen eleganten Weg, t bzw. exp(iwt) zu eliminieren. Das Ganze, ohne nach t oder exp(iwt) umzustellen.

Ansätze:
*geeignete Substitution, Additionstheoreme
*oder, ähnlich der Herleitung der Additionstheoreme,

exp(i(x+y)) = (cos x + i sin x) * (cos y + i sin y)
= cos(x)cos(y) + i(cos(x)sin(y)+sin(x)cos(y)) - sin(x)sin(y),

Also
cos(x+y) = Re(exp(i(x+y))) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)
sin(x+y) = Im(exp(i(x+y))) = cos(x)sin(y) + sin(x)cos(y)

die Gleichungen für x und x' multiplizieren
*letztendlich kann noch mit exp(iwt) erweitert werden, und eine quadratische Gleichung für exp(iwt) gelöst werden.

Alles in allem scheint es so, dass ich bei vorhandenem Lösungsweg stets mein Problem zurück möchte (nicht erschöpfend reingerechnet, alles im Kopf)
Die Lösung ist dabei okay, x punkt von x ist eine Ellipse.

lg,

Hier noch eine Aufgabe:

Zitat:

Zwei komplexe Zahlen a+bi und c+di lassen sich bekanntermaßen wie folgt multiplizieren: (a+bi)*(c+di) = (ac-bd)+(ad+bc)i. Wie man sieht, werden hierfür 4 reelle Multiplikationen benötigt. Wie schafft man es, zwei komplexe Zahlen zu multiplizieren, wenn man nur 3 reelle Multiplikationen verwenden darf?

(Lösung gibt es auf Anfrage)

*Etwas Abwechslung von Ana such*

Zitat:

Re = ac - bd Im = (a+b)(c+d) - ac - bd

Moin!

Dann will ich die DGL-Aufgabe mal auflösen:
Man quadriert beide Gleichungen und addiert x^2 zu (x punkt/w)^2.
Dann fällt ein Term weg, und es bleibt: (A^2+B^2)*(cos^2 + sin^2).

Nun erkennen wir, dass es sich um Ellipsen handelt.

LG,

Bin zwar um Jahre zu spät, habe aber erst gestern Abend diese Aufgabe entdeckt.
Könnte "einfach" heißen, die Aufgabe mit ein bisschen math. Grundlagen und dann mit Probieren zu lösen?
Dann habe ich anzubieten:
rechtes weißes Dreieck und oberes weißes Dreieck sind ähnlich., also gilt b:1=1:a. --> a=1:b oder umgekehrt.
In den Pythagoras für das ganze Dreieck eingesetzt ergibt sich die Gleichung
7^2=(1+b)^2+(1+1:b)^2.
Durch Überlegen ist schnell ersichtlich: b muss kleiner 6 sein, aber größer als 5.
Mit Probieren findet man schnell: 5,901 kleiner b kleiner 5,902.
h entsprechend um 1m länger.

(Mit Trigo wären die Winkel wegen der Unbekannten auch nicht zu berechnen.) Dieses Lösungsverfahren geht bestimmt einfacher und schneller als die entspr Gleichung 4. Grades.

Hallo,

ernst401 hat folgendes geschrieben :

In den Pythagoras für das ganze Dreieck eingesetzt ergibt sich die Gleichung 7^2=(1+b)^2+(1+1:b)^2. ... Dieses Lösungsverfahren geht bestimmt einfacher und schneller als die entspr Gleichung 4. Grades.

Häh? Jetzt komme ich ins Grübeln. Das ist eine normale Gleichung 4.Grades, dazu noch mit 4 reellen Lösungen. Also elementar!
Da ist nichts schneller als die Lösungsformel von Ferrari und vor allem erhält man die genauen Lösungen .

Beste Grüße
Mathematiker

Setze doch einfach in die rechte Seite der Gleichung probeweise Werte ein und versuche damit, dich den 49 auf der linken Seite anzunähern. Beginne mit einem Wert nahe 6, also 5,95, man sieht,dass die rechte Seite den Wert 49,66 annimmt, also ist 5,95 zu gtroß.
Probiere es jetzt mit dem Wert 5,9, man erhält 48,92. Zu wenig. Jetzt bist Du schon nahe an der Lösung.
Man hat uns im Matheunterricht doch stets beigebracht, nicht zu probieren, das sei unsexy.
4 reelle Lösungen? Ja, aber die 2 negativen kann man vergessen. Fehlt noch eine. Siehe 1. Beitrag: a=1:b, also ungefhr 0,17. Sie Leiter kann ja auch ganz flach stehen.

Hallo,

ernst401 hat folgendes geschrieben :

Setze doch einfach in die rechte Seite der Gleichung probeweise Werte ein und versuche damit, dich den 49 auf der linken Seite anzunähern.

Warum sollte ich? Was soll das alles?
Wenn ich eine lösbare Gleichung habe, dann löse ich die und versuche nicht irgendwelche merkwürdigen Näherungen. Näherungsverfahren sind wichtig, aber nur wenn eine analytische Lösung nicht möglich oder zu aufwendig ist. Hier ist das wohl kaum der Fall.
Und willst Du unbedingt ein Näherungsverfahren nutzen, dann wenigstens eins, das schnell konvergiert. Brent- oder Newton-Verfahren wären günstig, Regula falsi geht auch noch.

ernst401 hat folgendes geschrieben :

Man hat uns im Matheunterricht doch stets beigebracht, nicht zu probieren, das sei unsexy.

Wo bist Du denn in die Schule gegangen?
Habe ich zum Beispiel eine Funktion 4.Grades und soll die Nullstellen ermitteln, so ist ein Prüfen/Probieren auf ganzzahlige Lösungen und anschließende Polynomdivision vernünftig. Mit "sexy" hat das wohl nichts zu tun.
Ein, eigentlich unnötiges, Herumstochern mit irgendwelchen rationalen Näherungswerten geht dagegen (heute!) nur noch mit Hilfe von Taschenrechner/Computer. Dann kann ich auch gleich richtig rechnen.

Beste Grüße
Mathematiker

Erst mal habe ich folgende Gleichungen:
x0, y0 = zusätzliche Strecken auf der X- bzw. Y-Achse

1 + x0 x0
------- = ---
1 + y0 1

aus dem Verhältnissatz


daraus folgt nach Umstellen, dass y0*x0 = 1 sein muss.

dann ist die Ortskoordinate der Leiter:

y(x) = (1 + y0) - (1 + y0)/(1 + x0) * x

und y(1) soll ja 1 sein (Ecke des Würfels)

y(1) = (1 + y0) - (1 + y0)/(1 + x0) * 1 = 1 | *(1 + x0)

(1 + y0)(1 + x0) - (1 + y0) = (1 + x0)

und nach Pythagoras:

(1 + y0)^2 + (1 + x0)^2 = 49 = 7^2

1 + 2y0 + y0^2 + 1 + 2/y0 + 1/y0^2 = 49
y0^2 + 2y0 - 47 + 2/y0 + 1/y0^2 = 0 | * y0^2
y0^4 + 2y0^3 -47y0^2 + 2y0 + 1 =0

Lösungen:
(positive Werte)


y0 = 0,17 5,9015
x0 = 5,9015 0,17
(zur Info: die Lösungen habe ich mit Steffens Zeichenprogramm gefunden, nicht ausgerechnet)

und für die Länge an der Wand:

Länge = 1 + y0 = (1,17 , 6,9015)
Das sollte es sein!!!

Umfang A:

2a + 2x

Umfang B, C, D je

2(a-x) + 2x = 2a

ergibt:

2a + 2x + 6a = 8a + 2x, mit X=a/3

8a + 2/3a = 8,6667a

Hallo,
sollte jemand von Euch eine weitere mathematische Aufgabe benötigen, an der er sich versuchen kann, so habe ich eine scheinbar elementare zu bieten.

Gegeben ist von einem geraden Kreiskegelstumpf das Volumen V, der Mantelflächennhalt M und der Radius r der einen Kreisfläche. Gesucht ist eine Gleichung mit der Lösung für den Radius R des zweiten Kreises.

Jeden, der es versucht, kann ich nur warnen! Die so einfach klingende Aufgabe hat es in sich.
Meine Lösung ist ein Polynom 8.Grades, das tatsächlich nur noch mit einem Näherungsverfahren lösbar ist. Ich habe ewige Zeit nach einer besseren Lösung gesucht, ohne Erfolg.

Zitat:

0 = R^8 + 2 r R^7 + r² R^6 - 2 r³ R^5 - (4pi² r^4 + M²)/pi² R^4 - (2 r (pi² r^4 + M²))/pi² R³ + (pi² r^6 - 3 r² M² + 9 r²)/pi² R² + 2 r (pi² r^6 - r² M² + 9 V²)/pi² R + r² (pi² r^6 - r² M² + 9 V²)/pi²

Beste Grüße
Mathematiker

Das Leiterproblem: Dem Nussknacker des Jahres 2012 zur Antwort:
Das Problem ist doch nicht die Lösung an sich , sondern die Frage "was ist einfach?"
Natürlich ist die Gleichung 4. Grades von einem Schüler der Klasse 11/12 mit einem entspr. TR einfach zu lösen. Auch mit Steffens Zeichenprogramm geht das leicht. Auch die genannten Näherungsverfahren stehen erst Schülern oder Studenten mit mehr Mathekenntnissen zur Verfügung.
Mein "Probieransatz" ist aber auch von solchen ab Klasse 8/9 zu bewältigen. Das definiere ich als "einfach". Das Pronierverfahren kann dann zu mathematischen Näherungsverfahren weiterführen.
Wenn ich die Länge einer Leiter wissen will, macht es auch keinen großén Sinn, eine Meterangabe auf 5 oder mehr Nachkommastellen zu errechnen. Gleichung 4.Grades-4 reelle Lösungen: Mir ist ein Schüler lieb, der erkennt, dass es auch noch negative Lösungen gibt, die für die Länge einer Leiter aber Unsinn sind.
Man sieht, die Aufgabe stellt weniger ein mathematisches Problem dar als ein didaktisches.
Danke für Eure Beiträge!