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procedure TPausMusik.ListBox1DblClick(Sender: TObject);
var i : Integer;
begin
  //Das funktioniert...
  Main.Edit1.Text := 'Eintrag';

  // Warum geht das nicht???????????????
  i := 1;
  Main.TEdit(FindComponent('Edit'+IntToStr(i))).Text:='Eintrag';
end;					

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type
  TOnSelectEntry = procedure(Sender: TObject; const ANewValue: String) of object;

  TPausMusik = class(TForm)
  private
    FOnSelectEntry: TOnSelectEntry;
  public
    property OnSelectEntry: TOnSelectEntry read FOnSelectEntry write FOnSelectEntry;
  end;

...

procedure TPausMusik.ListBox1DblClick(Sender: TObject); 
begin 
  if Assigned(FOnSelectEntry) then
    FOnSelectEntry(Self, 'Eintrag');
end;					

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type
  TMain = class(TForm)
  protected
    procedure SelectEntryEvent(Sender: TObject; const ANewValue: String);
  end;

// vor dem Anzeigen des zweiten Fensters
PausMusik.OnSelectEntry := SelectEntryEvent;

procedure TMain.SelectEntryEvent(Sender: TObject; const ANewValue: String);
begin
  Edit1.Text := ANewValue;
end;