[Tutorial] Game of Life

Narses · Verfasst: So 15.03.15 19:29

Moin!

Sehr schön, damit überprüfst du jetzt mal die Tabelle da oben. :idea:

(und wenn du ganz pfiffig bist, dann automatisierst du dir das sogar...

wenn nicht, auch nicht schlimm, dann halt immer wieder die Zeile anpassen, Programm starten, Button anklicken, etc.)

cu
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Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
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5:
6:
7:
8:
9:
10:

x  | x mod N
------------
0  |0
1  |1
2  |2
3  |3
4  |4
5  |0
6  |1
17 |2

Narses · Verfasst: So 15.03.15 19:34

Moin!

Sehr gut, wo war der Fehler? :lupe:

Erweiterung: was ist mit -1 mod 5?

cu
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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

das bei 5 mod 5 natürlich kein rest bleiben kann ...

da kommt -1 als ergebnis raus

Narses · Verfasst: So 15.03.15 19:43

Moin!

Nini hat folgendes geschrieben :

das bei 5 mod 5 natürlich kein rest bleiben kann ...

Nini hat folgendes geschrieben :

da kommt -1 als ergebnis raus

Ja, doof, nicht wahr?

Sehen wir gleich noch...

Bei der Modulorechnung ist also festzuhalten: x mod N ist immer kleiner als N :idea:

Was ist denn mit diesen Termen: x = (x mod N) = ((x +N) mod N) = ((x +2N) mod N)

Für welche x ergibt sich hier eine wahre Aussage?

cu
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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

für alle x = N

Narses · Verfasst: So 15.03.15 20:08

Moin!

Nini hat folgendes geschrieben :

für alle x = N

Nö, für die genau nicht mehr. :lupe:

sondern

für x = 0 .. N-1 :think:

Und jetzt drehen wir mal die Denkrichtung um (und lesen die Terme umgekehrt): Es ist also völlig egal, wieviele N wir auf x addieren, solange wir am Ende ein mod N machen, ist das immer gleich!

Nächster Schritt, hier:

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Delphi-Quelltext

1:
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11:
12:
13:
14:

function TForm1.LebtNachbar(x, y: Integer): Boolean;
begin
  ShowMessageFmt('vorher: x=%d, y=%d', [x, y]); // das hier ist nur zum Testen
  if (x < 0) then
    x := x +N;
  if (y < 0) then
    y := y +N;
   if (x > (N-1)) then
    x := x -N;
  if (y > (N-1)) then
    y := y -N;
  ShowMessageFmt('nachher: x=%d, y=%d', [x, y]); // das hier ist nur zum Testen
  Result := Feld[x, y];
end;

haben wir uns doch ziemlich einen abgebrochen, um am Ende (Markierung) in den Bereich 0..N-1 zu kommen. Wir hatten erst mit x = -1 zu kämpfen, dann mit x = N, was wieder "zuviel" war. :nixweiss:

Wenn wir also am Ende schreiben:

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Delphi-Quelltext

1:	Result := Feld[x mod N, y mod N];

dann können wir von den if-Anweisungen was einsparen. Aber welche? :gruebel:

Mach mal einen Vorschlag.

cu
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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

die beiden wo wir +N rechnen, also die beiden für x<0 brauchen wir nicht mehr

Narses · Verfasst: So 15.03.15 20:20

Moin!

Meinst du das so?

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Delphi-Quelltext

1:
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5:
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10:
11:
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function TForm1.LebtNachbar(x, y: Integer): Boolean;
begin
  ShowMessageFmt('vorher: x=%d, y=%d', [x, y]); // das hier ist nur zum Testen
//  if (x < 0) then
//    x := x +N;
//  if (y < 0) then
//    y := y +N;
   if (x > (N-1)) then
    x := x -N;
  if (y > (N-1)) then
    y := y -N;
  x := x mod N; // das mod N schon hier rechnen,
  y := y mod N; // damit man das gleich ausgeben kann
  ShowMessageFmt('nachher: x=%d, y=%d', [x, y]); // das hier ist nur zum Testen
  Result := Feld[x, y]; // hier wieder rausgenommen und nach oben verschoben
end;

Dann mach mal in den Test-Button wieder einen Aufruf wie neulich rein:

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Delphi-Quelltext

1:
2:
3:
4:

procedure TForm1.btnTestClick(Sender: TObject);
begin
  AnzahlLebenderNachbarn(0, 0); // Test-Aufruf
end;

Und, was passiert?

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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

ok, das war keine gute idee, die vorher- und nacherwerte sind identisch :/

ich kann genau das andere rausnehmen,also für x >(N-1), das klapppt dann wieder wie es soll

Narses · Verfasst: So 15.03.15 22:26

Moin!

Nini hat folgendes geschrieben :

ok, das war keine gute idee, die vorher- und nacherwerte sind identisch :/

Nini hat folgendes geschrieben :

ich kann genau das andere rausnehmen,also für x >(N-1), das klapppt dann wieder wie es soll

Genau so ist es, du hast ja für N <= x < 2N genau den Effekt, den mod N bewirkt, wenn du x -N rechnest. :idea:

Deshalb ist es die zweite if-Gruppe, die rausfällt.

Wie werden wir denn nun die erste if-Gruppe auch noch los? :gruebel:

Hier wirkt ja leider mod N nicht, weil wir bereits festgestellt haben, dass -1 mod N auch = -1 bleibt (das war das mit dem "doof" :zwinker:

)...

Ideen?

cu
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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

nein, also um ehrlich zu sein, fällt mir nichts ein, wie die If-anweisung weg könnte

Narses · Verfasst: Mo 16.03.15 00:05

Moin!

OK, dann fassen wir nochmal zusammen:

a) wir können "mod N" nutzen, um Werte größer N "abzufangen"
b) man kann beliebig oft N addieren, solange man irgendwann "mod N" rechnet, ist das egal (also zumindest in unserem Rahmen hier)

Das waren die beiden Erkenntnisse, die wir aus dem Mathe-Vortrag vorhin gewonnen haben (oder haben sollten :angel:

). a) haben wird schon "untergebracht", was bleibt noch? :zwinker:

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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

bei mir hängt es anscheinend, ich sehe einfach keine möglichkeit das noch weoiter zu vereinfachen ;/

Narses · Verfasst: Mo 16.03.15 17:29

Moin!

Wir haben in der ersten if-Gruppe N addiert, wenn x < 0 ist. Könnte man nicht "gefahrlos" immer x addieren? (weil wir doch mod N nutzen) :idea:

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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

aber wenn x = -1 dann ist doch wenn ich x addiere das neue x=-2 oder hab ich nen denkfehler?

Narses · Verfasst: Mo 16.03.15 17:37

Moin!

x addieren... :autsch:

N addieren natürlich!

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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

also N addieren geht problemlos

Narses · Verfasst: Mo 16.03.15 17:47

Moin!

Ja dann, her mit dem Codevorschlag.

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Nini · Beiträge: 170 Erhaltene Danke: 12

also ich würd es ja einfahc so lassen, weiß nicht, was ich so genau ändern soll

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Delphi-Quelltext

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2:
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5:
6:
7:
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9:
10:

  
function TForm1.LebtNachbar(x, y: Integer): Boolean;
begin
  if (x < 0) then
    x := x +N;
  if (y < 0) then
    y := y +N;
  
  Result := Feld[x mod N, y mod N];
end;

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