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{erstmal würde ich eine Funktion programmieren, damit ich den Funktionwert berechnen kann}
function f(x:real): real;
BEGIN
  result:=1/16*x*x*x+x-2;
END;

//dann kommt die eingabe, rechnung

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var i:integer; 
x,x1,x2,d : real; 
begin 
 x1:= strtoint (edit1.text); 
 x2:= strtoint (edit2.text);

 WHILE f(x) <> 0 DO
 BEGIN
 x:= (x1+x2)/2


Ich weiss nicht wie es weiter gehen soll, so dass es höchstens auch nur 30 mal durchläuft?

if f(x) > 0 THEN DO
BEGIN
 x1:= x
ELSE
 x2:= x;
END;
// aber dass halbieren und umschreiben muss ja dann 30 mal klappen und nicht nur mit x1 und x2!					

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function f(x:real): real; 
BEGIN 
  result:=1/16*x*x*x+x-2; 
END; 

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); 
var i:integer; 
x,x1,x2,d : real; 
begin 
x1:= strtoint (edit1.text); 
x2:= strtoint (edit2.text); 

i:=1;    <<-------------- i wird initiert und dann hochgezählt bis es 30 ist

WHILE (f(x) <> 0) and (i<=30) DO <<----
BEGIN 
 x:= (x1+x2)/2 
if f(x) > 0 THEN DO 
BEGIN 
 x1:= x 
ELSE 
 x2:= x; 
END; 
inc(i);  <<--------------
end;
Ausgabe von x bzw. f(x)
end;					

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if sign(f(x1))*sign(f(x))<0 then
 x2:=x
else
 x1:=x;